求解 x^2+11x-10geq0

$${ x }^{ 2 } +11x-10 \geq 0$$

求解 x 的值

$$x\in (-\infty,\frac{-\sqrt{161}-11}{2}]\cup [\frac{\sqrt{161}-11}{2},\infty)$$

运用二次公式的步骤

要对不等式求解，请对左边进行因式分解。 可使用变换式 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) 对二次多项式进行因式分解，其中 x_{1} 和 x_{2} 是二次方程式 ax^{2}+bx+c=0 的解。

$$x^{2}+11x-10=0$$

ax^{2}+bx+c=0 形式的所有方程式都可以使用二次公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 来求解。在二次公式中，用 a 替换 1、用 11 替换 b、用 -10 替换 c。

$$x=\frac{-11±\sqrt{11^{2}-4\times 1\left(-10\right)}}{2}$$

完成计算。

$$x=\frac{-11±\sqrt{161}}{2}$$

求 ± 为加号和 ± 为减号时方程式 x=\frac{-11±\sqrt{161}}{2} 的解。

$$x=\frac{\sqrt{161}-11}{2} x=\frac{-\sqrt{161}-11}{2}$$

使用获取的解改写不等式。

$$\left(x-\frac{\sqrt{161}-11}{2}\right)\left(x-\frac{-\sqrt{161}-11}{2}\right)\geq 0$$

对于要 ≥0 的产品，x-\frac{\sqrt{161}-11}{2} 和 x-\frac{-\sqrt{161}-11}{2} 必须同时 ≤0 或 ≥0 同时。 考虑 x-\frac{\sqrt{161}-11}{2} 和 x-\frac{-\sqrt{161}-11}{2} 均 ≤0 的情况。

$$x-\frac{\sqrt{161}-11}{2}\leq 0 x-\frac{-\sqrt{161}-11}{2}\leq 0$$

同时满足两个不等式的解是 x\leq \frac{-\sqrt{161}-11}{2}。

$$x\leq \frac{-\sqrt{161}-11}{2}$$

考虑 x-\frac{\sqrt{161}-11}{2} 和 x-\frac{-\sqrt{161}-11}{2} 均 ≥0 的情况。

$$x-\frac{-\sqrt{161}-11}{2}\geq 0 x-\frac{\sqrt{161}-11}{2}\geq 0$$

同时满足两个不等式的解是 x\geq \frac{\sqrt{161}-11}{2}。

$$x\geq \frac{\sqrt{161}-11}{2}$$

最终解是获得的解的并集。

$$x\leq \frac{-\sqrt{161}-11}{2}\text{; }x\geq \frac{\sqrt{161}-11}{2}$$