求解 x^2+-18x+77

$${ x }^{ 2 } +-18x+77$$

因式分解

$$\left(x-11\right)\left(x-7\right)$$

求解步骤

通过分组对表达式进行因式分解。首先，表达式需要重写成 x^{2}+ax+bx+77。 若要查找 a 和 b，请设置要解决的系统。

$$a+b=-18 ab=1\times 77=77$$

由于 ab 是正数，a 并且 b 具有相同的符号。 因为 a+b 是负值，所以 a 和 b 均为负。 列出提供产品 77 的所有此类整数对。

$$-1,-77 -7,-11$$

计算每对之和。

$$-1-77=-78 -7-11=-18$$

该解答是总和为 -18 的对。

$$a=-11 b=-7$$

将 x^{2}-18x+77 改写为 \left(x^{2}-11x\right)+\left(-7x+77\right)。

$$\left(x^{2}-11x\right)+\left(-7x+77\right)$$

将 x 放在第二个组中的第一个和 -7 中。

$$x\left(x-11\right)-7\left(x-11\right)$$

通过使用分布式属性分解出共同项 x-11。

$$\left(x-11\right)\left(x-7\right)$$

运用二次公式的步骤

可使用变换式 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) 对二次多项式进行因式分解，其中 x_{1} 和 x_{2} 是二次方程式 ax^{2}+bx+c=0 的解。

$$x^{2}-18x+77=0$$

形式为 ax^{2}+bx+c=0 的所有方程式均可求解，方法是使用二次公式来求解: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}。此二次公式可得到两个解，一个是当 ± 取加号时的解，另一个是取减号时的解。

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{\left(-18\right)^{2}-4\times 77}}{2}$$

对 -18 进行平方运算。

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324-4\times 77}}{2}$$

求 -4 与 77 的乘积。

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324-308}}{2}$$

将 -308 加上 324。

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{16}}{2}$$

取 16 的平方根。

$$x=\frac{-\left(-18\right)±4}{2}$$

-18 的相反数是 18。

$$x=\frac{18±4}{2}$$

现在 ± 为加号时求公式 x=\frac{18±4}{2} 的解。 将 4 加上 18。

$$x=\frac{22}{2}$$

22 除以 2。

$$x=11$$

现在 ± 为减号时求公式 x=\frac{18±4}{2} 的解。 将 18 减去 4。

$$x=\frac{14}{2}$$

14 除以 2。

$$x=7$$

使用 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) 对原始表达式进行因式分解。将 x_{1} 替换为 11，将 x_{2} 替换为 7。

$$x^{2}-18x+77=\left(x-11\right)\left(x-7\right)$$

求值

$$\left(x-11\right)\left(x-7\right)$$