求解 7^5*7=7^x

$${ 7 }^{ 5 } \times 7= { 7 }^{ x }$$

求解 x 的值

$$x=6$$

运用对数定义的步骤

同底的幂相乘，即将其指数相加。5 加 1 得 6。

$$7^{6}=7^{x}$$

计算 6 的 7 乘方，得到 117649。

$$117649=7^{x}$$

移项以使所有变量项位于左边。

$$7^{x}=117649$$

对方程两边同时取对数。

$$\log(7^{x})=\log(117649)$$

某个数的幂(即该数的某次方)的对数等于次方数与该数的对数的乘积。

$$x\log(7)=\log(117649)$$

两边同时除以 \log(7)。

$$x=\frac{\log(117649)}{\log(7)}$$

运用换底公式 \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right)。

$$x=\log_{7}\left(117649\right)$$

求解 x 的值 (复数求解)

$$x=\frac{2\pi n_{1}i}{\ln(7)}+6$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$