求解 7^2(1^2+2^2+3^2+{4}^{2}+{5}^{2}+{6}^{2}+{7}^{2}+{8}^{2}+{9}^{2}+{10}^{2}+{11}^{2}+{12}^2+{13}^2+{14}^2+{15}^2)

$${ 7 }^{ 2 } ( { 1 }^{ 2 } + { 2 }^{ 2 } + { 3 }^{ 2 } + { 4 }^{ 2 } + { 5 }^{ 2 } + { 6 }^{ 2 } + { 7 }^{ 2 } + { 8 }^{ 2 } + { 9 }^{ 2 } + { 10 }^{ 2 } + { 11 }^{ 2 } + { 12 }^{ 2 } + { 13 }^{ 2 } + { 14 }^{ 2 } + { 15 }^{ 2 } )$$

求值

$$60760$$

求解步骤

计算 2 的 7 乘方，得到 49。

$$49\left(1^{2}+2^{2}+3^{2}+4^{2}+5^{2}+6^{2}+7^{2}+8^{2}+9^{2}+10^{2}+11^{2}+12^{2}+13^{2}+14^{2}+15^{2}\right)$$

计算 2 的 1 乘方，得到 1。

$$49\left(1+2^{2}+3^{2}+4^{2}+5^{2}+6^{2}+7^{2}+8^{2}+9^{2}+10^{2}+11^{2}+12^{2}+13^{2}+14^{2}+15^{2}\right)$$

计算 2 的 2 乘方，得到 4。

$$49\left(1+4+3^{2}+4^{2}+5^{2}+6^{2}+7^{2}+8^{2}+9^{2}+10^{2}+11^{2}+12^{2}+13^{2}+14^{2}+15^{2}\right)$$

1 与 4 相加，得到 5。

$$49\left(5+3^{2}+4^{2}+5^{2}+6^{2}+7^{2}+8^{2}+9^{2}+10^{2}+11^{2}+12^{2}+13^{2}+14^{2}+15^{2}\right)$$

计算 2 的 3 乘方，得到 9。

$$49\left(5+9+4^{2}+5^{2}+6^{2}+7^{2}+8^{2}+9^{2}+10^{2}+11^{2}+12^{2}+13^{2}+14^{2}+15^{2}\right)$$

5 与 9 相加，得到 14。

$$49\left(14+4^{2}+5^{2}+6^{2}+7^{2}+8^{2}+9^{2}+10^{2}+11^{2}+12^{2}+13^{2}+14^{2}+15^{2}\right)$$

计算 2 的 4 乘方，得到 16。

$$49\left(14+16+5^{2}+6^{2}+7^{2}+8^{2}+9^{2}+10^{2}+11^{2}+12^{2}+13^{2}+14^{2}+15^{2}\right)$$

14 与 16 相加，得到 30。

$$49\left(30+5^{2}+6^{2}+7^{2}+8^{2}+9^{2}+10^{2}+11^{2}+12^{2}+13^{2}+14^{2}+15^{2}\right)$$

计算 2 的 5 乘方，得到 25。

$$49\left(30+25+6^{2}+7^{2}+8^{2}+9^{2}+10^{2}+11^{2}+12^{2}+13^{2}+14^{2}+15^{2}\right)$$

30 与 25 相加，得到 55。

$$49\left(55+6^{2}+7^{2}+8^{2}+9^{2}+10^{2}+11^{2}+12^{2}+13^{2}+14^{2}+15^{2}\right)$$

计算 2 的 6 乘方，得到 36。

$$49\left(55+36+7^{2}+8^{2}+9^{2}+10^{2}+11^{2}+12^{2}+13^{2}+14^{2}+15^{2}\right)$$

55 与 36 相加，得到 91。

$$49\left(91+7^{2}+8^{2}+9^{2}+10^{2}+11^{2}+12^{2}+13^{2}+14^{2}+15^{2}\right)$$

计算 2 的 7 乘方，得到 49。

$$49\left(91+49+8^{2}+9^{2}+10^{2}+11^{2}+12^{2}+13^{2}+14^{2}+15^{2}\right)$$

91 与 49 相加，得到 140。

$$49\left(140+8^{2}+9^{2}+10^{2}+11^{2}+12^{2}+13^{2}+14^{2}+15^{2}\right)$$

计算 2 的 8 乘方，得到 64。

$$49\left(140+64+9^{2}+10^{2}+11^{2}+12^{2}+13^{2}+14^{2}+15^{2}\right)$$

140 与 64 相加，得到 204。

$$49\left(204+9^{2}+10^{2}+11^{2}+12^{2}+13^{2}+14^{2}+15^{2}\right)$$

计算 2 的 9 乘方，得到 81。

$$49\left(204+81+10^{2}+11^{2}+12^{2}+13^{2}+14^{2}+15^{2}\right)$$

204 与 81 相加，得到 285。

$$49\left(285+10^{2}+11^{2}+12^{2}+13^{2}+14^{2}+15^{2}\right)$$

计算 2 的 10 乘方，得到 100。

$$49\left(285+100+11^{2}+12^{2}+13^{2}+14^{2}+15^{2}\right)$$

285 与 100 相加，得到 385。

$$49\left(385+11^{2}+12^{2}+13^{2}+14^{2}+15^{2}\right)$$

计算 2 的 11 乘方，得到 121。

$$49\left(385+121+12^{2}+13^{2}+14^{2}+15^{2}\right)$$

385 与 121 相加，得到 506。

$$49\left(506+12^{2}+13^{2}+14^{2}+15^{2}\right)$$

计算 2 的 12 乘方，得到 144。

$$49\left(506+144+13^{2}+14^{2}+15^{2}\right)$$

506 与 144 相加，得到 650。

$$49\left(650+13^{2}+14^{2}+15^{2}\right)$$

计算 2 的 13 乘方，得到 169。

$$49\left(650+169+14^{2}+15^{2}\right)$$

650 与 169 相加，得到 819。

$$49\left(819+14^{2}+15^{2}\right)$$

计算 2 的 14 乘方，得到 196。

$$49\left(819+196+15^{2}\right)$$

819 与 196 相加，得到 1015。

$$49\left(1015+15^{2}\right)$$

计算 2 的 15 乘方，得到 225。

$$49\left(1015+225\right)$$

1015 与 225 相加，得到 1240。

$$49\times 1240$$

将 49 与 1240 相乘，得到 60760。

$$60760$$

因式分解

$$2^{3}\times 5\times 7^{2}\times 31$$