求解 7^2+x^2=11^2

$${ 7 }^{ 2 } + { x }^{ 2 } = { 11 }^{ 2 }$$

求解 x 的值

$$x=6\sqrt{2}\approx 8.485281374$$

$$x=-6\sqrt{2}\approx -8.485281374$$

通过找平方根实现的步骤

计算 2 的 7 乘方，得到 49。

$$49+x^{2}=11^{2}$$

计算 2 的 11 乘方，得到 121。

$$49+x^{2}=121$$

将方程式两边同时减去 49。

$$x^{2}=121-49$$

将 121 减去 49，得到 72。

$$x^{2}=72$$

对方程两边同时取平方根。

$$x=6\sqrt{2} x=-6\sqrt{2}$$

运用二次公式的步骤

计算 2 的 7 乘方，得到 49。

$$49+x^{2}=11^{2}$$

计算 2 的 11 乘方，得到 121。

$$49+x^{2}=121$$

将方程式两边同时减去 121。

$$49+x^{2}-121=0$$

将 49 减去 121，得到 -72。

$$-72+x^{2}=0$$

像这样具有 x^{2} 项但不具有 x 项的二次方程式仍然可以使用二次公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 求解，只要将其转换为标准形式 ax^{2}+bx+c=0 即可。

$$x^{2}-72=0$$

此公式采用标准形式: ax^{2}+bx+c=0。在二次公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 中用 1 替换 a，0 替换 b，并用 -72 替换 c。

$$x=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\left(-72\right)}}{2}$$

对 0 进行平方运算。

$$x=\frac{0±\sqrt{-4\left(-72\right)}}{2}$$

求 -4 与 -72 的乘积。

$$x=\frac{0±\sqrt{288}}{2}$$

取 288 的平方根。

$$x=\frac{0±12\sqrt{2}}{2}$$

现在 ± 为加号时求公式 x=\frac{0±12\sqrt{2}}{2} 的解。

$$x=6\sqrt{2}$$

现在 ± 为减号时求公式 x=\frac{0±12\sqrt{2}}{2} 的解。

$$x=-6\sqrt{2}$$

现已求得方程式的解。

$$x=6\sqrt{2} x=-6\sqrt{2}$$