求解 5^2x=15

$${ 5 }^{ 2x } =15$$

求解 x 的值

$$x=\frac{\log_{5}\left(15\right)}{2}\approx 0.841303097$$

运用对数定义的步骤

使用指数和对数法则求方程式的解。

$$5^{2x}=15$$

对方程两边同时取对数。

$$\log(5^{2x})=\log(15)$$

某个数的幂(即该数的某次方)的对数等于次方数与该数的对数的乘积。

$$2x\log(5)=\log(15)$$

两边同时除以 \log(5)。

$$2x=\frac{\log(15)}{\log(5)}$$

运用换底公式 \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right)。

$$2x=\log_{5}\left(15\right)$$

两边同时除以 2。

$$x=\frac{\log_{5}\left(15\right)}{2}$$