求解 32^a+b=16

$${ 32 }^{ a+b } = 16$$

求解 a 的值

$$a=\frac{4}{5}-b$$

运用对数定义的步骤

使用指数和对数法则求方程式的解。

$$32^{a+b}=16$$

对方程两边同时取对数。

$$\log(32^{a+b})=\log(16)$$

某个数的幂(即该数的某次方)的对数等于次方数与该数的对数的乘积。

$$\left(a+b\right)\log(32)=\log(16)$$

两边同时除以 \log(32)。

$$a+b=\frac{\log(16)}{\log(32)}$$

运用换底公式 \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right)。

$$a+b=\log_{32}\left(16\right)$$

将等式的两边同时减去 b。

$$a=\frac{4}{5}-b$$

求解 b 的值

$$b=\frac{4}{5}-a$$

运用对数定义的步骤

使用指数和对数法则求方程式的解。

$$32^{b+a}=16$$

对方程两边同时取对数。

$$\log(32^{b+a})=\log(16)$$

某个数的幂(即该数的某次方)的对数等于次方数与该数的对数的乘积。

$$\left(b+a\right)\log(32)=\log(16)$$

两边同时除以 \log(32)。

$$b+a=\frac{\log(16)}{\log(32)}$$

运用换底公式 \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right)。

$$b+a=\log_{32}\left(16\right)$$

将等式的两边同时减去 a。

$$b=\frac{4}{5}-a$$