求解 left(x-2right)^2-4xleft(x-2right)=0

$${ \left(x-2 \right) }^{ 2 } -4x \left( x-2 \right) =0$$

求解 x 的值

$$x=-\frac{2}{3}\approx -0.666666667$$

$$x=2$$

通过分组进行因式分解的步骤

使用二项式定理 \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} 展开 \left(x-2\right)^{2}。

$$x^{2}-4x+4-4x\left(x-2\right)=0$$

使用分配律将 -4x 乘以 x-2。

$$x^{2}-4x+4-4x^{2}+8x=0$$

合并 x^{2} 和 -4x^{2}，得到 -3x^{2}。

$$-3x^{2}-4x+4+8x=0$$

合并 -4x 和 8x，得到 4x。

$$-3x^{2}+4x+4=0$$

要求解公式，请通过分组对左侧进行因式分解。首先，左侧需要重写成 -3x^{2}+ax+bx+4。 若要查找 a 和 b，请设置要解决的系统。

$$a+b=4 ab=-3\times 4=-12$$

由于 ab 是负值，a 并且 b 具有相反的正负号。 a+b 为正，因此正数的绝对值比负数大。 列出提供产品 -12 的所有此类整数对。

$$-1,12 -2,6 -3,4$$

计算每对之和。

$$-1+12=11 -2+6=4 -3+4=1$$

该解答是总和为 4 的对。

$$a=6 b=-2$$

将 -3x^{2}+4x+4 改写为 \left(-3x^{2}+6x\right)+\left(-2x+4\right)。

$$\left(-3x^{2}+6x\right)+\left(-2x+4\right)$$

将 3x 放在第二个组中的第一个和 2 中。

$$3x\left(-x+2\right)+2\left(-x+2\right)$$

通过使用分布式属性分解出共同项 -x+2。

$$\left(-x+2\right)\left(3x+2\right)$$

若要找到方程解，请解 -x+2=0 和 3x+2=0.

$$x=2 x=-\frac{2}{3}$$

运用二次公式的步骤

使用二项式定理 \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} 展开 \left(x-2\right)^{2}。

$$x^{2}-4x+4-4x\left(x-2\right)=0$$

使用分配律将 -4x 乘以 x-2。

$$x^{2}-4x+4-4x^{2}+8x=0$$

合并 x^{2} 和 -4x^{2}，得到 -3x^{2}。

$$-3x^{2}-4x+4+8x=0$$

合并 -4x 和 8x，得到 4x。

$$-3x^{2}+4x+4=0$$

此公式采用标准形式: ax^{2}+bx+c=0。在二次公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 中用 -3 替换 a，4 替换 b，并用 4 替换 c。

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\left(-3\right)\times 4}}{2\left(-3\right)}$$

对 4 进行平方运算。

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\left(-3\right)\times 4}}{2\left(-3\right)}$$

求 -4 与 -3 的乘积。

$$x=\frac{-4±\sqrt{16+12\times 4}}{2\left(-3\right)}$$

求 12 与 4 的乘积。

$$x=\frac{-4±\sqrt{16+48}}{2\left(-3\right)}$$

将 48 加上 16。

$$x=\frac{-4±\sqrt{64}}{2\left(-3\right)}$$

取 64 的平方根。

$$x=\frac{-4±8}{2\left(-3\right)}$$

求 2 与 -3 的乘积。

$$x=\frac{-4±8}{-6}$$

现在 ± 为加号时求公式 x=\frac{-4±8}{-6} 的解。 将 8 加上 -4。

$$x=\frac{4}{-6}$$

通过求根和消去 2，将分数 \frac{4}{-6} 降低为最简分数。

$$x=-\frac{2}{3}$$

现在 ± 为减号时求公式 x=\frac{-4±8}{-6} 的解。 将 -4 减去 8。

$$x=-\frac{12}{-6}$$

-12 除以 -6。

$$x=2$$

现已求得方程式的解。

$$x=-\frac{2}{3} x=2$$

使用配方法的步骤

使用二项式定理 \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} 展开 \left(x-2\right)^{2}。

$$x^{2}-4x+4-4x\left(x-2\right)=0$$

使用分配律将 -4x 乘以 x-2。

$$x^{2}-4x+4-4x^{2}+8x=0$$

合并 x^{2} 和 -4x^{2}，得到 -3x^{2}。

$$-3x^{2}-4x+4+8x=0$$

合并 -4x 和 8x，得到 4x。

$$-3x^{2}+4x+4=0$$

将方程式两边同时减去 4。 零减去任何数都等于该数的相反数。

$$-3x^{2}+4x=-4$$

两边同时除以 -3。

$$\frac{-3x^{2}+4x}{-3}=-\frac{4}{-3}$$

除以 -3 是乘以 -3 的逆运算。

$$x^{2}+\frac{4}{-3}x=-\frac{4}{-3}$$

4 除以 -3。

$$x^{2}-\frac{4}{3}x=-\frac{4}{-3}$$

-4 除以 -3。

$$x^{2}-\frac{4}{3}x=\frac{4}{3}$$

将 x 项的系数 -\frac{4}{3} 除以 2 得 -\frac{2}{3}。然后在等式两边同时加上 -\frac{2}{3} 的平方。这一运算步骤让等式的左边成为完全平方形式。

$$x^{2}-\frac{4}{3}x+\left(-\frac{2}{3}\right)^{2}=\frac{4}{3}+\left(-\frac{2}{3}\right)^{2}$$

对 -\frac{2}{3} 进行平方运算，方法是同时对该分数的分子和分母进行平方运算。

$$x^{2}-\frac{4}{3}x+\frac{4}{9}=\frac{4}{3}+\frac{4}{9}$$

将 \frac{4}{9} 加上 \frac{4}{3}，计算方法是寻找公分母，加上各自的分子。然后将所得分数进行约分化为最简分数。

$$x^{2}-\frac{4}{3}x+\frac{4}{9}=\frac{16}{9}$$

因数 x^{2}-\frac{4}{3}x+\frac{4}{9}。一般说来，当 x^{2}+bx+c 是一个平方数时，它始终可以分解为 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。

$$\left(x-\frac{2}{3}\right)^{2}=\frac{16}{9}$$

对方程两边同时取平方根。

$$\sqrt{\left(x-\frac{2}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{16}{9}}$$

化简。

$$x-\frac{2}{3}=\frac{4}{3} x-\frac{2}{3}=-\frac{4}{3}$$

在等式两边同时加 \frac{2}{3}。

$$x=2 x=-\frac{2}{3}$$