求解 left(x+3right)^3-x^3=279

$${ \left(x+3 \right) }^{ 3 } - { x }^{ 3 } =279$$

求解 x 的值

$$x=-7$$

$$x=4$$

通过分组进行因式分解的步骤

使用二项式定理 \left(a+b\right)^{3}=a^{3}+3a^{2}b+3ab^{2}+b^{3} 展开 \left(x+3\right)^{3}。

$$x^{3}+9x^{2}+27x+27-x^{3}=279$$

合并 x^{3} 和 -x^{3}，得到 0。

$$9x^{2}+27x+27=279$$

将方程式两边同时减去 279。

$$9x^{2}+27x+27-279=0$$

将 27 减去 279，得到 -252。

$$9x^{2}+27x-252=0$$

两边同时除以 9。

$$x^{2}+3x-28=0$$

要求解公式，请通过分组对左侧进行因式分解。首先，左侧需要重写成 x^{2}+ax+bx-28。 若要查找 a 和 b，请设置要解决的系统。

$$a+b=3 ab=1\left(-28\right)=-28$$

由于 ab 是负值，a 并且 b 具有相反的正负号。 a+b 为正，因此正数的绝对值比负数大。 列出提供产品 -28 的所有此类整数对。

$$-1,28 -2,14 -4,7$$

计算每对之和。

$$-1+28=27 -2+14=12 -4+7=3$$

该解答是总和为 3 的对。

$$a=-4 b=7$$

将 x^{2}+3x-28 改写为 \left(x^{2}-4x\right)+\left(7x-28\right)。

$$\left(x^{2}-4x\right)+\left(7x-28\right)$$

将 x 放在第二个组中的第一个和 7 中。

$$x\left(x-4\right)+7\left(x-4\right)$$

通过使用分布式属性分解出共同项 x-4。

$$\left(x-4\right)\left(x+7\right)$$

若要找到方程解，请解 x-4=0 和 x+7=0.

$$x=4 x=-7$$

运用二次公式的步骤

使用二项式定理 \left(a+b\right)^{3}=a^{3}+3a^{2}b+3ab^{2}+b^{3} 展开 \left(x+3\right)^{3}。

$$x^{3}+9x^{2}+27x+27-x^{3}=279$$

合并 x^{3} 和 -x^{3}，得到 0。

$$9x^{2}+27x+27=279$$

将方程式两边同时减去 279。

$$9x^{2}+27x+27-279=0$$

将 27 减去 279，得到 -252。

$$9x^{2}+27x-252=0$$

此公式采用标准形式: ax^{2}+bx+c=0。在二次公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 中用 9 替换 a，27 替换 b，并用 -252 替换 c。

$$x=\frac{-27±\sqrt{27^{2}-4\times 9\left(-252\right)}}{2\times 9}$$

对 27 进行平方运算。

$$x=\frac{-27±\sqrt{729-4\times 9\left(-252\right)}}{2\times 9}$$

求 -4 与 9 的乘积。

$$x=\frac{-27±\sqrt{729-36\left(-252\right)}}{2\times 9}$$

求 -36 与 -252 的乘积。

$$x=\frac{-27±\sqrt{729+9072}}{2\times 9}$$

将 9072 加上 729。

$$x=\frac{-27±\sqrt{9801}}{2\times 9}$$

取 9801 的平方根。

$$x=\frac{-27±99}{2\times 9}$$

求 2 与 9 的乘积。

$$x=\frac{-27±99}{18}$$

现在 ± 为加号时求公式 x=\frac{-27±99}{18} 的解。 将 99 加上 -27。

$$x=\frac{72}{18}$$

72 除以 18。

$$x=4$$

现在 ± 为减号时求公式 x=\frac{-27±99}{18} 的解。 将 -27 减去 99。

$$x=-\frac{126}{18}$$

-126 除以 18。

$$x=-7$$

现已求得方程式的解。

$$x=4 x=-7$$

使用配方法的步骤

使用二项式定理 \left(a+b\right)^{3}=a^{3}+3a^{2}b+3ab^{2}+b^{3} 展开 \left(x+3\right)^{3}。

$$x^{3}+9x^{2}+27x+27-x^{3}=279$$

合并 x^{3} 和 -x^{3}，得到 0。

$$9x^{2}+27x+27=279$$

将方程式两边同时减去 27。

$$9x^{2}+27x=279-27$$

将 279 减去 27，得到 252。

$$9x^{2}+27x=252$$

两边同时除以 9。

$$\frac{9x^{2}+27x}{9}=\frac{252}{9}$$

除以 9 是乘以 9 的逆运算。

$$x^{2}+\frac{27}{9}x=\frac{252}{9}$$

27 除以 9。

$$x^{2}+3x=\frac{252}{9}$$

252 除以 9。

$$x^{2}+3x=28$$

将 x 项的系数 3 除以 2 得 \frac{3}{2}。然后在等式两边同时加上 \frac{3}{2} 的平方。这一运算步骤让等式的左边成为完全平方形式。

$$x^{2}+3x+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}=28+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}$$

对 \frac{3}{2} 进行平方运算，方法是同时对该分数的分子和分母进行平方运算。

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=28+\frac{9}{4}$$

将 \frac{9}{4} 加上 28。

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=\frac{121}{4}$$

因数 x^{2}+3x+\frac{9}{4}。一般说来，当 x^{2}+bx+c 是一个平方数时，它始终可以分解为 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。

$$\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{121}{4}$$

对方程两边同时取平方根。

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{121}{4}}$$

化简。

$$x+\frac{3}{2}=\frac{11}{2} x+\frac{3}{2}=-\frac{11}{2}$$

将等式的两边同时减去 \frac{3}{2}。

$$x=4 x=-7$$