求解 left(7xright)^2+12x-6=0

$${ \left(7x \right) }^{ 2 } +12x-6 = 0$$

求解 x 的值

$$x=\frac{\sqrt{330}-6}{49}\approx 0.248283717$$

$$x=\frac{-\sqrt{330}-6}{49}\approx -0.493181676$$

运用二次公式的步骤

展开 \left(7x\right)^{2}。

$$7^{2}x^{2}+12x-6=0$$

计算 2 的 7 乘方，得到 49。

$$49x^{2}+12x-6=0$$

此公式采用标准形式: ax^{2}+bx+c=0。在二次公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 中用 49 替换 a，12 替换 b，并用 -6 替换 c。

$$x=\frac{-12±\sqrt{12^{2}-4\times 49\left(-6\right)}}{2\times 49}$$

对 12 进行平方运算。

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-4\times 49\left(-6\right)}}{2\times 49}$$

求 -4 与 49 的乘积。

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-196\left(-6\right)}}{2\times 49}$$

求 -196 与 -6 的乘积。

$$x=\frac{-12±\sqrt{144+1176}}{2\times 49}$$

将 1176 加上 144。

$$x=\frac{-12±\sqrt{1320}}{2\times 49}$$

取 1320 的平方根。

$$x=\frac{-12±2\sqrt{330}}{2\times 49}$$

求 2 与 49 的乘积。

$$x=\frac{-12±2\sqrt{330}}{98}$$

现在 ± 为加号时求公式 x=\frac{-12±2\sqrt{330}}{98} 的解。 将 2\sqrt{330} 加上 -12。

$$x=\frac{2\sqrt{330}-12}{98}$$

-12+2\sqrt{330} 除以 98。

$$x=\frac{\sqrt{330}-6}{49}$$

现在 ± 为减号时求公式 x=\frac{-12±2\sqrt{330}}{98} 的解。 将 -12 减去 2\sqrt{330}。

$$x=\frac{-2\sqrt{330}-12}{98}$$

-12-2\sqrt{330} 除以 98。

$$x=\frac{-\sqrt{330}-6}{49}$$

现已求得方程式的解。

$$x=\frac{\sqrt{330}-6}{49} x=\frac{-\sqrt{330}-6}{49}$$

使用配方法的步骤

展开 \left(7x\right)^{2}。

$$7^{2}x^{2}+12x-6=0$$

计算 2 的 7 乘方，得到 49。

$$49x^{2}+12x-6=0$$

将 6 添加到两侧。 任何数与零相加其值不变。

$$49x^{2}+12x=6$$

两边同时除以 49。

$$\frac{49x^{2}+12x}{49}=\frac{6}{49}$$

除以 49 是乘以 49 的逆运算。

$$x^{2}+\frac{12}{49}x=\frac{6}{49}$$

将 x 项的系数 \frac{12}{49} 除以 2 得 \frac{6}{49}。然后在等式两边同时加上 \frac{6}{49} 的平方。这一运算步骤让等式的左边成为完全平方形式。

$$x^{2}+\frac{12}{49}x+\left(\frac{6}{49}\right)^{2}=\frac{6}{49}+\left(\frac{6}{49}\right)^{2}$$

对 \frac{6}{49} 进行平方运算，方法是同时对该分数的分子和分母进行平方运算。

$$x^{2}+\frac{12}{49}x+\frac{36}{2401}=\frac{6}{49}+\frac{36}{2401}$$

将 \frac{36}{2401} 加上 \frac{6}{49}，计算方法是寻找公分母，加上各自的分子。然后将所得分数进行约分化为最简分数。

$$x^{2}+\frac{12}{49}x+\frac{36}{2401}=\frac{330}{2401}$$

因数 x^{2}+\frac{12}{49}x+\frac{36}{2401}。一般说来，当 x^{2}+bx+c 是一个平方数时，它始终可以分解为 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。

$$\left(x+\frac{6}{49}\right)^{2}=\frac{330}{2401}$$

对方程两边同时取平方根。

$$\sqrt{\left(x+\frac{6}{49}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{330}{2401}}$$

化简。

$$x+\frac{6}{49}=\frac{\sqrt{330}}{49} x+\frac{6}{49}=-\frac{\sqrt{330}}{49}$$

将等式的两边同时减去 \frac{6}{49}。

$$x=\frac{\sqrt{330}-6}{49} x=\frac{-\sqrt{330}-6}{49}$$