求解 left(68*38-42*20right)^222*168div(110*58*88*80)

$${ \left(68 \times 38-42 \times 20 \right) }^{ 222 } \times 168 \div (110 \times 58 \times 88 \times 80)$$

求值

$$\frac{137834524761366189254597042965130292006522702303125208055040515952675455795472385030430954318316698466668397461338356968955445816531794874477337449487626131147343106325095058588030566878083888239535457844463713756669619283511244214683042496558268533490062837945879283654160457851452967488320830495508260476659655661880819503856806931849423689818071184758772512664261795505925310130358718086104020310395247699770382480844779717662751237407465681261124737402449111282752836405977179793259842567466340328153665271288121259763871289176434932283165143701629934052077992742999329091741749483447241714765236741870610625262155474250664196050170816328511369099116482004518118397037272418728008974634744548088038407563616823803904}{87725}\approx 1.571211454 \cdot 10^{714}$$

求解步骤

消去分子和分母中的 2\times 2\times 2。

$$\frac{21\left(38\times 68-20\times 42\right)^{222}}{29\times 44\times 55\times 80}$$

将 38 与 68 相乘，得到 2584。

$$\frac{21\left(2584-20\times 42\right)^{222}}{29\times 44\times 55\times 80}$$

将 20 与 42 相乘，得到 840。

$$\frac{21\left(2584-840\right)^{222}}{29\times 44\times 55\times 80}$$

将 2584 减去 840，得到 1744。

$$\frac{21\times 1744^{222}}{29\times 44\times 55\times 80}$$

计算 222 的 1744 乘方，得到 420067123082258862490200511893730413734164426066667300739171096236725198614772982949884813160584223898417973215507373619673739631334993903169028417486098685401426609752670654744474108580827087968108062002175127639374077816415220463795939037129961244922096268025536864469822347737761424726311102462501365262200855350493926106992173506588719816588407420217211467167274043446629516587759902738602728565014088227871641846384090568115051390194181123843427771131273482004580072856311405084220472586564084809611170350592369553566083928918658841243931866519253132349190073121521764851022474616220165225951197689510432381751330969144881359390996773572606077254450230870912360829065973085647265446505888146554021813527213177307136。

$$\frac{21\times 420067123082258862490200511893730413734164426066667300739171096236725198614772982949884813160584223898417973215507373619673739631334993903169028417486098685401426609752670654744474108580827087968108062002175127639374077816415220463795939037129961244922096268025536864469822347737761424726311102462501365262200855350493926106992173506588719816588407420217211467167274043446629516587759902738602728565014088227871641846384090568115051390194181123843427771131273482004580072856311405084220472586564084809611170350592369553566083928918658841243931866519253132349190073121521764851022474616220165225951197689510432381751330969144881359390996773572606077254450230870912360829065973085647265446505888146554021813527213177307136}{29\times 44\times 55\times 80}$$

将 21 与 420067123082258862490200511893730413734164426066667300739171096236725198614772982949884813160584223898417973215507373619673739631334993903169028417486098685401426609752670654744474108580827087968108062002175127639374077816415220463795939037129961244922096268025536864469822347737761424726311102462501365262200855350493926106992173506588719816588407420217211467167274043446629516587759902738602728565014088227871641846384090568115051390194181123843427771131273482004580072856311405084220472586564084809611170350592369553566083928918658841243931866519253132349190073121521764851022474616220165225951197689510432381751330969144881359390996773572606077254450230870912360829065973085647265446505888146554021813527213177307136 相乘，得到 8821409584727436112294210749768338688417452947400013315522593020971229170910232641947581076372268701866777437525654846013148532258034871966549596767208072393429958804806083749633956280197368847330269302045677680426855634144719629739714719779729186143364021628536274153866269302492989919252533151712528670506217962360372448246835643638363116148356555824561440810512754912379219848342957957510657299865295852785304478774065901930416079194077803600711983193756743122096181529982539506768629924317845781001834577362439760624887762507291835666122569196904315779332991535551957061871471966940623469744975151479719080016777950352042508547210932245024727622343454848289159577410385434798592574376623651077634458084071476723449856。

$$\frac{8821409584727436112294210749768338688417452947400013315522593020971229170910232641947581076372268701866777437525654846013148532258034871966549596767208072393429958804806083749633956280197368847330269302045677680426855634144719629739714719779729186143364021628536274153866269302492989919252533151712528670506217962360372448246835643638363116148356555824561440810512754912379219848342957957510657299865295852785304478774065901930416079194077803600711983193756743122096181529982539506768629924317845781001834577362439760624887762507291835666122569196904315779332991535551957061871471966940623469744975151479719080016777950352042508547210932245024727622343454848289159577410385434798592574376623651077634458084071476723449856}{29\times 44\times 55\times 80}$$

将 29 与 44 相乘，得到 1276。

$$\frac{8821409584727436112294210749768338688417452947400013315522593020971229170910232641947581076372268701866777437525654846013148532258034871966549596767208072393429958804806083749633956280197368847330269302045677680426855634144719629739714719779729186143364021628536274153866269302492989919252533151712528670506217962360372448246835643638363116148356555824561440810512754912379219848342957957510657299865295852785304478774065901930416079194077803600711983193756743122096181529982539506768629924317845781001834577362439760624887762507291835666122569196904315779332991535551957061871471966940623469744975151479719080016777950352042508547210932245024727622343454848289159577410385434798592574376623651077634458084071476723449856}{1276\times 55\times 80}$$

将 1276 与 55 相乘，得到 70180。

$$\frac{8821409584727436112294210749768338688417452947400013315522593020971229170910232641947581076372268701866777437525654846013148532258034871966549596767208072393429958804806083749633956280197368847330269302045677680426855634144719629739714719779729186143364021628536274153866269302492989919252533151712528670506217962360372448246835643638363116148356555824561440810512754912379219848342957957510657299865295852785304478774065901930416079194077803600711983193756743122096181529982539506768629924317845781001834577362439760624887762507291835666122569196904315779332991535551957061871471966940623469744975151479719080016777950352042508547210932245024727622343454848289159577410385434798592574376623651077634458084071476723449856}{70180\times 80}$$

将 70180 与 80 相乘，得到 5614400。

$$\frac{8821409584727436112294210749768338688417452947400013315522593020971229170910232641947581076372268701866777437525654846013148532258034871966549596767208072393429958804806083749633956280197368847330269302045677680426855634144719629739714719779729186143364021628536274153866269302492989919252533151712528670506217962360372448246835643638363116148356555824561440810512754912379219848342957957510657299865295852785304478774065901930416079194077803600711983193756743122096181529982539506768629924317845781001834577362439760624887762507291835666122569196904315779332991535551957061871471966940623469744975151479719080016777950352042508547210932245024727622343454848289159577410385434798592574376623651077634458084071476723449856}{5614400}$$

通过求根和消去 64，将分数 \frac{8821409584727436112294210749768338688417452947400013315522593020971229170910232641947581076372268701866777437525654846013148532258034871966549596767208072393429958804806083749633956280197368847330269302045677680426855634144719629739714719779729186143364021628536274153866269302492989919252533151712528670506217962360372448246835643638363116148356555824561440810512754912379219848342957957510657299865295852785304478774065901930416079194077803600711983193756743122096181529982539506768629924317845781001834577362439760624887762507291835666122569196904315779332991535551957061871471966940623469744975151479719080016777950352042508547210932245024727622343454848289159577410385434798592574376623651077634458084071476723449856}{5614400} 降低为最简分数。

$$\frac{137834524761366189254597042965130292006522702303125208055040515952675455795472385030430954318316698466668397461338356968955445816531794874477337449487626131147343106325095058588030566878083888239535457844463713756669619283511244214683042496558268533490062837945879283654160457851452967488320830495508260476659655661880819503856806931849423689818071184758772512664261795505925310130358718086104020310395247699770382480844779717662751237407465681261124737402449111282752836405977179793259842567466340328153665271288121259763871289176434932283165143701629934052077992742999329091741749483447241714765236741870610625262155474250664196050170816328511369099116482004518118397037272418728008974634744548088038407563616823803904}{87725}$$

因式分解

$$\frac{2 ^ {882} \cdot 3 \cdot 7 \cdot 109 ^ {222}}{5 ^ {2} \cdot 11 ^ {2} \cdot 29} = ∞\frac{NaN}{87725} = ∞$$