求解 left(3x-1+7right)^2+left(x+3-1right)^2=0

$${ \left(3x-1+7 \right) }^{ 2 } + { \left(x+3-1 \right) }^{ 2 } = 0$$

求解 x 的值

$$x=-2$$

通过分组进行因式分解的步骤

-1 与 7 相加，得到 6。

$$\left(3x+6\right)^{2}+\left(x+3-1\right)^{2}=0$$

使用二项式定理 \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} 展开 \left(3x+6\right)^{2}。

$$9x^{2}+36x+36+\left(x+3-1\right)^{2}=0$$

将 3 减去 1，得到 2。

$$9x^{2}+36x+36+\left(x+2\right)^{2}=0$$

使用二项式定理 \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} 展开 \left(x+2\right)^{2}。

$$9x^{2}+36x+36+x^{2}+4x+4=0$$

合并 9x^{2} 和 x^{2}，得到 10x^{2}。

$$10x^{2}+36x+36+4x+4=0$$

合并 36x 和 4x，得到 40x。

$$10x^{2}+40x+36+4=0$$

36 与 4 相加，得到 40。

$$10x^{2}+40x+40=0$$

两边同时除以 10。

$$x^{2}+4x+4=0$$

要求解公式，请通过分组对左侧进行因式分解。首先，左侧需要重写成 x^{2}+ax+bx+4。 若要查找 a 和 b，请设置要解决的系统。

$$a+b=4 ab=1\times 4=4$$

由于 ab 是正数，a 并且 b 具有相同的符号。 由于 a+b 是正数，a 并且 b 都是正数。 列出提供产品 4 的所有此类整数对。

$$1,4 2,2$$

计算每对之和。

$$1+4=5 2+2=4$$

该解答是总和为 4 的对。

$$a=2 b=2$$

将 x^{2}+4x+4 改写为 \left(x^{2}+2x\right)+\left(2x+4\right)。

$$\left(x^{2}+2x\right)+\left(2x+4\right)$$

将 x 放在第二个组中的第一个和 2 中。

$$x\left(x+2\right)+2\left(x+2\right)$$

通过使用分布式属性分解出共同项 x+2。

$$\left(x+2\right)\left(x+2\right)$$

改写为二项式的平方式。

$$\left(x+2\right)^{2}$$

要得出公式解答，请对 x+2=0 求解。

$$x=-2$$

运用二次公式的步骤

-1 与 7 相加，得到 6。

$$\left(3x+6\right)^{2}+\left(x+3-1\right)^{2}=0$$

使用二项式定理 \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} 展开 \left(3x+6\right)^{2}。

$$9x^{2}+36x+36+\left(x+3-1\right)^{2}=0$$

将 3 减去 1，得到 2。

$$9x^{2}+36x+36+\left(x+2\right)^{2}=0$$

使用二项式定理 \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} 展开 \left(x+2\right)^{2}。

$$9x^{2}+36x+36+x^{2}+4x+4=0$$

合并 9x^{2} 和 x^{2}，得到 10x^{2}。

$$10x^{2}+36x+36+4x+4=0$$

合并 36x 和 4x，得到 40x。

$$10x^{2}+40x+36+4=0$$

36 与 4 相加，得到 40。

$$10x^{2}+40x+40=0$$

此公式采用标准形式: ax^{2}+bx+c=0。在二次公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 中用 10 替换 a，40 替换 b，并用 40 替换 c。

$$x=\frac{-40±\sqrt{40^{2}-4\times 10\times 40}}{2\times 10}$$

对 40 进行平方运算。

$$x=\frac{-40±\sqrt{1600-4\times 10\times 40}}{2\times 10}$$

求 -4 与 10 的乘积。

$$x=\frac{-40±\sqrt{1600-40\times 40}}{2\times 10}$$

求 -40 与 40 的乘积。

$$x=\frac{-40±\sqrt{1600-1600}}{2\times 10}$$

将 -1600 加上 1600。

$$x=\frac{-40±\sqrt{0}}{2\times 10}$$

取 0 的平方根。

$$x=-\frac{40}{2\times 10}$$

求 2 与 10 的乘积。

$$x=-\frac{40}{20}$$

-40 除以 20。

$$x=-2$$

使用配方法的步骤

-1 与 7 相加，得到 6。

$$\left(3x+6\right)^{2}+\left(x+3-1\right)^{2}=0$$

使用二项式定理 \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} 展开 \left(3x+6\right)^{2}。

$$9x^{2}+36x+36+\left(x+3-1\right)^{2}=0$$

将 3 减去 1，得到 2。

$$9x^{2}+36x+36+\left(x+2\right)^{2}=0$$

使用二项式定理 \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} 展开 \left(x+2\right)^{2}。

$$9x^{2}+36x+36+x^{2}+4x+4=0$$

合并 9x^{2} 和 x^{2}，得到 10x^{2}。

$$10x^{2}+36x+36+4x+4=0$$

合并 36x 和 4x，得到 40x。

$$10x^{2}+40x+36+4=0$$

36 与 4 相加，得到 40。

$$10x^{2}+40x+40=0$$

将方程式两边同时减去 40。 零减去任何数都等于该数的相反数。

$$10x^{2}+40x=-40$$

两边同时除以 10。

$$\frac{10x^{2}+40x}{10}=-\frac{40}{10}$$

除以 10 是乘以 10 的逆运算。

$$x^{2}+\frac{40}{10}x=-\frac{40}{10}$$

40 除以 10。

$$x^{2}+4x=-\frac{40}{10}$$

-40 除以 10。

$$x^{2}+4x=-4$$

将 x 项的系数 4 除以 2 得 2。然后在等式两边同时加上 2 的平方。这一运算步骤让等式的左边成为完全平方形式。

$$x^{2}+4x+2^{2}=-4+2^{2}$$

对 2 进行平方运算。

$$x^{2}+4x+4=-4+4$$

将 4 加上 -4。

$$x^{2}+4x+4=0$$

因数 x^{2}+4x+4。一般说来，当 x^{2}+bx+c 是一个平方数时，它始终可以分解为 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。

$$\left(x+2\right)^{2}=0$$

对方程两边同时取平方根。

$$\sqrt{\left(x+2\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

化简。

$$x+2=0 x+2=0$$

将等式的两边同时减去 2。

$$x=-2 x=-2$$

现已求得方程式的解。 解是相同的。

$$x=-2$$