求解 left(1.18-xright)^2=0.8x

$${ \left(1.18-x \right) }^{ 2 } =0.8x$$

求解 x 的值

$$x=\frac{\sqrt{690}}{25}+1.58\approx 2.630714043$$

$$x=-\frac{\sqrt{690}}{25}+1.58\approx 0.529285957$$

运用二次公式的步骤

使用二项式定理 \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} 展开 \left(1.18-x\right)^{2}。

$$1.3924-2.36x+x^{2}=0.8x$$

将方程式两边同时减去 0.8x。

$$1.3924-2.36x+x^{2}-0.8x=0$$

合并 -2.36x 和 -0.8x，得到 -3.16x。

$$1.3924-3.16x+x^{2}=0$$

形式为 ax^{2}+bx+c=0 的所有方程式均可求解，方法是使用二次公式来求解: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}。此二次公式可得到两个解，一个是当 ± 取加号时的解，另一个是取减号时的解。

$$x^{2}-3.16x+1.3924=0$$

此公式采用标准形式: ax^{2}+bx+c=0。在二次公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 中用 1 替换 a，-3.16 替换 b，并用 1.3924 替换 c。

$$x=\frac{-\left(-3.16\right)±\sqrt{\left(-3.16\right)^{2}-4\times 1.3924}}{2}$$

对 -3.16 进行平方运算，方法是同时对该分数的分子和分母进行平方运算。

$$x=\frac{-\left(-3.16\right)±\sqrt{9.9856-4\times 1.3924}}{2}$$

求 -4 与 1.3924 的乘积。

$$x=\frac{-\left(-3.16\right)±\sqrt{\frac{6241-3481}{625}}}{2}$$

将 -5.5696 加上 9.9856，计算方法是寻找公分母，加上各自的分子。然后将所得分数进行约分化为最简分数。

$$x=\frac{-\left(-3.16\right)±\sqrt{4.416}}{2}$$

取 4.416 的平方根。

$$x=\frac{-\left(-3.16\right)±\frac{2\sqrt{690}}{25}}{2}$$

-3.16 的相反数是 3.16。

$$x=\frac{3.16±\frac{2\sqrt{690}}{25}}{2}$$

现在 ± 为加号时求公式 x=\frac{3.16±\frac{2\sqrt{690}}{25}}{2} 的解。 将 \frac{2\sqrt{690}}{25} 加上 3.16。

$$x=\frac{2\sqrt{690}+79}{2\times 25}$$

\frac{79+2\sqrt{690}}{25} 除以 2。

$$x=\frac{\sqrt{690}}{25}+\frac{79}{50}$$

现在 ± 为减号时求公式 x=\frac{3.16±\frac{2\sqrt{690}}{25}}{2} 的解。 将 3.16 减去 \frac{2\sqrt{690}}{25}。

$$x=\frac{79-2\sqrt{690}}{2\times 25}$$

\frac{79-2\sqrt{690}}{25} 除以 2。

$$x=-\frac{\sqrt{690}}{25}+\frac{79}{50}$$

现已求得方程式的解。

$$x=\frac{\sqrt{690}}{25}+\frac{79}{50} x=-\frac{\sqrt{690}}{25}+\frac{79}{50}$$

使用配方法的步骤

使用二项式定理 \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} 展开 \left(1.18-x\right)^{2}。

$$1.3924-2.36x+x^{2}=0.8x$$

将方程式两边同时减去 0.8x。

$$1.3924-2.36x+x^{2}-0.8x=0$$

合并 -2.36x 和 -0.8x，得到 -3.16x。

$$1.3924-3.16x+x^{2}=0$$

将方程式两边同时减去 1.3924。 零减去任何数都等于该数的相反数。

$$-3.16x+x^{2}=-1.3924$$

这样的二次方程式可通过转换为完全平方形式来求解。要化为完全平方形式，等式必须先转换为 x^{2}+bx=c 的形式。

$$x^{2}-3.16x=-1.3924$$

将 x 项的系数 -3.16 除以 2 得 -1.58。然后在等式两边同时加上 -1.58 的平方。这一运算步骤让等式的左边成为完全平方形式。

$$x^{2}-3.16x+\left(-1.58\right)^{2}=-1.3924+\left(-1.58\right)^{2}$$

对 -1.58 进行平方运算，方法是同时对该分数的分子和分母进行平方运算。

$$x^{2}-3.16x+2.4964=\frac{-3481+6241}{2500}$$

将 2.4964 加上 -1.3924，计算方法是寻找公分母，加上各自的分子。然后将所得分数进行约分化为最简分数。

$$x^{2}-3.16x+2.4964=1.104$$

因数 x^{2}-3.16x+2.4964。一般说来，当 x^{2}+bx+c 是一个平方数时，它始终可以分解为 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。

$$\left(x-1.58\right)^{2}=1.104$$

对方程两边同时取平方根。

$$\sqrt{\left(x-1.58\right)^{2}}=\sqrt{1.104}$$

化简。

$$x-1.58=\frac{\sqrt{690}}{25} x-1.58=-\frac{\sqrt{690}}{25}$$

在等式两边同时加 1.58。

$$x=\frac{\sqrt{690}}{25}+\frac{79}{50} x=-\frac{\sqrt{690}}{25}+\frac{79}{50}$$