求解 {left(1+.05/2.05right)}^12

$${ \left(1+ \frac{ .05 }{ 2.05 } \right) }^{ 12 }$$

求值

$$\frac{30129469486639681536}{22563490300366186081}\approx 1.33531954$$

求解步骤

将分子和分母同时乘以 100 以展开 \frac{0.05}{2.05}。

$$\left(1+\frac{5}{205}\right)^{12}$$

通过求根和消去 5，将分数 \frac{5}{205} 降低为最简分数。

$$\left(1+\frac{1}{41}\right)^{12}$$

1 与 \frac{1}{41} 相加，得到 \frac{42}{41}。

$$\left(\frac{42}{41}\right)^{12}$$

计算 12 的 \frac{42}{41} 乘方，得到 \frac{30129469486639681536}{22563490300366186081}。

$$\frac{30129469486639681536}{22563490300366186081}$$

因式分解

$$\frac{2 ^ {12} \cdot 3 ^ {12} \cdot 7 ^ {12}}{41 ^ {12}} = 1\frac{7.5659791862734975 \times 10^{18}}{2.2563490300366182 \times 10^{19}} = 1.3353195399095994$$