求解 {left(sqrt{(x+14)*3x}right)}^2=x+01

$${ \left( \sqrt{ (x+14) \times 3x } \right) }^{ 2 } =x+01$$

求解 x 的值 (复数求解)

$$x = -\frac{41}{3} = -13\frac{2}{3} \approx -13.666666667$$

$$x=0$$

因式分解的步骤

使用分配律将 x+14 乘以 3。

$$\left(\sqrt{\left(3x+42\right)x}\right)^{2}=x+0\times 1$$

使用分配律将 3x+42 乘以 x。

$$\left(\sqrt{3x^{2}+42x}\right)^{2}=x+0\times 1$$

计算 2 的 \sqrt{3x^{2}+42x} 乘方，得到 3x^{2}+42x。

$$3x^{2}+42x=x+0\times 1$$

将 0 与 1 相乘，得到 0。

$$3x^{2}+42x=x+0$$

任何数与零相加其值不变。

$$3x^{2}+42x=x$$

将方程式两边同时减去 x。

$$3x^{2}+42x-x=0$$

合并 42x 和 -x，得到 41x。

$$3x^{2}+41x=0$$

因式分解出 x。

$$x\left(3x+41\right)=0$$

若要找到方程解，请解 x=0 和 3x+41=0.

$$x=0 x=-\frac{41}{3}$$

运用二次公式的步骤

使用分配律将 x+14 乘以 3。

$$\left(\sqrt{\left(3x+42\right)x}\right)^{2}=x+0\times 1$$

使用分配律将 3x+42 乘以 x。

$$\left(\sqrt{3x^{2}+42x}\right)^{2}=x+0\times 1$$

计算 2 的 \sqrt{3x^{2}+42x} 乘方，得到 3x^{2}+42x。

$$3x^{2}+42x=x+0\times 1$$

将 0 与 1 相乘，得到 0。

$$3x^{2}+42x=x+0$$

任何数与零相加其值不变。

$$3x^{2}+42x=x$$

将方程式两边同时减去 x。

$$3x^{2}+42x-x=0$$

合并 42x 和 -x，得到 41x。

$$3x^{2}+41x=0$$

此公式采用标准形式: ax^{2}+bx+c=0。在二次公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 中用 3 替换 a，41 替换 b，并用 0 替换 c。

$$x=\frac{-41±\sqrt{41^{2}}}{2\times 3}$$

取 41^{2} 的平方根。

$$x=\frac{-41±41}{2\times 3}$$

求 2 与 3 的乘积。

$$x=\frac{-41±41}{6}$$

现在 ± 为加号时求公式 x=\frac{-41±41}{6} 的解。 将 41 加上 -41。

$$x=\frac{0}{6}$$

0 除以 6。

$$x=0$$

现在 ± 为减号时求公式 x=\frac{-41±41}{6} 的解。 将 -41 减去 41。

$$x=-\frac{82}{6}$$

通过求根和消去 2，将分数 \frac{-82}{6} 降低为最简分数。

$$x=-\frac{41}{3}$$

现已求得方程式的解。

$$x=0 x=-\frac{41}{3}$$

使用配方法的步骤

使用分配律将 x+14 乘以 3。

$$\left(\sqrt{\left(3x+42\right)x}\right)^{2}=x+0\times 1$$

使用分配律将 3x+42 乘以 x。

$$\left(\sqrt{3x^{2}+42x}\right)^{2}=x+0\times 1$$

计算 2 的 \sqrt{3x^{2}+42x} 乘方，得到 3x^{2}+42x。

$$3x^{2}+42x=x+0\times 1$$

将 0 与 1 相乘，得到 0。

$$3x^{2}+42x=x+0$$

任何数与零相加其值不变。

$$3x^{2}+42x=x$$

将方程式两边同时减去 x。

$$3x^{2}+42x-x=0$$

合并 42x 和 -x，得到 41x。

$$3x^{2}+41x=0$$

两边同时除以 3。

$$\frac{3x^{2}+41x}{3}=\frac{0}{3}$$

除以 3 是乘以 3 的逆运算。

$$x^{2}+\frac{41}{3}x=\frac{0}{3}$$

0 除以 3。

$$x^{2}+\frac{41}{3}x=0$$

将 x 项的系数 \frac{41}{3} 除以 2 得 \frac{41}{6}。然后在等式两边同时加上 \frac{41}{6} 的平方。这一运算步骤让等式的左边成为完全平方形式。

$$x^{2}+\frac{41}{3}x+\left(\frac{41}{6}\right)^{2}=\left(\frac{41}{6}\right)^{2}$$

对 \frac{41}{6} 进行平方运算，方法是同时对该分数的分子和分母进行平方运算。

$$x^{2}+\frac{41}{3}x+\frac{1681}{36}=\frac{1681}{36}$$

因数 x^{2}+\frac{41}{3}x+\frac{1681}{36}。一般说来，当 x^{2}+bx+c 是一个平方数时，它始终可以分解为 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。

$$\left(x+\frac{41}{6}\right)^{2}=\frac{1681}{36}$$

对方程两边同时取平方根。

$$\sqrt{\left(x+\frac{41}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1681}{36}}$$

化简。

$$x+\frac{41}{6}=\frac{41}{6} x+\frac{41}{6}=-\frac{41}{6}$$

将等式的两边同时减去 \frac{41}{6}。

$$x=0 x=-\frac{41}{3}$$

求解 x 的值

$$x=0$$

因式分解的步骤

使用分配律将 x+14 乘以 3。

$$\left(\sqrt{\left(3x+42\right)x}\right)^{2}=x+0\times 1$$

使用分配律将 3x+42 乘以 x。

$$\left(\sqrt{3x^{2}+42x}\right)^{2}=x+0\times 1$$

计算 2 的 \sqrt{3x^{2}+42x} 乘方，得到 3x^{2}+42x。

$$3x^{2}+42x=x+0\times 1$$

将 0 与 1 相乘，得到 0。

$$3x^{2}+42x=x+0$$

任何数与零相加其值不变。

$$3x^{2}+42x=x$$

将方程式两边同时减去 x。

$$3x^{2}+42x-x=0$$

合并 42x 和 -x，得到 41x。

$$3x^{2}+41x=0$$

因式分解出 x。

$$x\left(3x+41\right)=0$$

若要找到方程解，请解 x=0 和 3x+41=0.

$$x=0 x=-\frac{41}{3}$$

运用二次公式的步骤

使用分配律将 x+14 乘以 3。

$$\left(\sqrt{\left(3x+42\right)x}\right)^{2}=x+0\times 1$$

使用分配律将 3x+42 乘以 x。

$$\left(\sqrt{3x^{2}+42x}\right)^{2}=x+0\times 1$$

计算 2 的 \sqrt{3x^{2}+42x} 乘方，得到 3x^{2}+42x。

$$3x^{2}+42x=x+0\times 1$$

将 0 与 1 相乘，得到 0。

$$3x^{2}+42x=x+0$$

任何数与零相加其值不变。

$$3x^{2}+42x=x$$

将方程式两边同时减去 x。

$$3x^{2}+42x-x=0$$

合并 42x 和 -x，得到 41x。

$$3x^{2}+41x=0$$

此公式采用标准形式: ax^{2}+bx+c=0。在二次公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 中用 3 替换 a，41 替换 b，并用 0 替换 c。

$$x=\frac{-41±\sqrt{41^{2}}}{2\times 3}$$

取 41^{2} 的平方根。

$$x=\frac{-41±41}{2\times 3}$$

求 2 与 3 的乘积。

$$x=\frac{-41±41}{6}$$

现在 ± 为加号时求公式 x=\frac{-41±41}{6} 的解。 将 41 加上 -41。

$$x=\frac{0}{6}$$

0 除以 6。

$$x=0$$

现在 ± 为减号时求公式 x=\frac{-41±41}{6} 的解。 将 -41 减去 41。

$$x=-\frac{82}{6}$$

通过求根和消去 2，将分数 \frac{-82}{6} 降低为最简分数。

$$x=-\frac{41}{3}$$

现已求得方程式的解。

$$x=0 x=-\frac{41}{3}$$

使用配方法的步骤

使用分配律将 x+14 乘以 3。

$$\left(\sqrt{\left(3x+42\right)x}\right)^{2}=x+0\times 1$$

使用分配律将 3x+42 乘以 x。

$$\left(\sqrt{3x^{2}+42x}\right)^{2}=x+0\times 1$$

计算 2 的 \sqrt{3x^{2}+42x} 乘方，得到 3x^{2}+42x。

$$3x^{2}+42x=x+0\times 1$$

将 0 与 1 相乘，得到 0。

$$3x^{2}+42x=x+0$$

任何数与零相加其值不变。

$$3x^{2}+42x=x$$

将方程式两边同时减去 x。

$$3x^{2}+42x-x=0$$

合并 42x 和 -x，得到 41x。

$$3x^{2}+41x=0$$

两边同时除以 3。

$$\frac{3x^{2}+41x}{3}=\frac{0}{3}$$

除以 3 是乘以 3 的逆运算。

$$x^{2}+\frac{41}{3}x=\frac{0}{3}$$

0 除以 3。

$$x^{2}+\frac{41}{3}x=0$$

将 x 项的系数 \frac{41}{3} 除以 2 得 \frac{41}{6}。然后在等式两边同时加上 \frac{41}{6} 的平方。这一运算步骤让等式的左边成为完全平方形式。

$$x^{2}+\frac{41}{3}x+\left(\frac{41}{6}\right)^{2}=\left(\frac{41}{6}\right)^{2}$$

对 \frac{41}{6} 进行平方运算，方法是同时对该分数的分子和分母进行平方运算。

$$x^{2}+\frac{41}{3}x+\frac{1681}{36}=\frac{1681}{36}$$

因数 x^{2}+\frac{41}{3}x+\frac{1681}{36}。一般说来，当 x^{2}+bx+c 是一个平方数时，它始终可以分解为 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。

$$\left(x+\frac{41}{6}\right)^{2}=\frac{1681}{36}$$

对方程两边同时取平方根。

$$\sqrt{\left(x+\frac{41}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1681}{36}}$$

化简。

$$x+\frac{41}{6}=\frac{41}{6} x+\frac{41}{6}=-\frac{41}{6}$$

将等式的两边同时减去 \frac{41}{6}。

$$x=0 x=-\frac{41}{3}$$