求解 sqrt{45-57/14*65}

$$\sqrt{ 45- \frac{ 57 }{ 14 } \times 65 }$$

求值 (复数求解)

$$\frac{5\sqrt{1722}i}{14}\approx 14.820352801i$$

求解步骤

将 \frac{57}{14}\times 65 化为简分数。

$$\sqrt{45-\frac{57\times 65}{14}}$$

将 57 与 65 相乘，得到 3705。

$$\sqrt{45-\frac{3705}{14}}$$

将 45 转换为分数 \frac{630}{14}。

$$\sqrt{\frac{630}{14}-\frac{3705}{14}}$$

由于 \frac{630}{14} 和 \frac{3705}{14} 具有相同的分母，可通过分子相减来求差。

$$\sqrt{\frac{630-3705}{14}}$$

将 630 减去 3705，得到 -3075。

$$\sqrt{-\frac{3075}{14}}$$

重写除法 \sqrt{-\frac{3075}{14}} 的平方根作为平方根 \frac{\sqrt{-3075}}{\sqrt{14}} 的除法。

$$\frac{\sqrt{-3075}}{\sqrt{14}}$$

因式分解 -3075=\left(5i\right)^{2}\times 123。 将乘积 \sqrt{\left(5i\right)^{2}\times 123} 的平方根重写为平方根 \sqrt{\left(5i\right)^{2}}\sqrt{123} 的乘积。 取 \left(5i\right)^{2} 的平方根。

$$\frac{5i\sqrt{123}}{\sqrt{14}}$$

通过将分子和分母乘以 \sqrt{14}，使 \frac{5i\sqrt{123}}{\sqrt{14}} 的分母有理化

$$\frac{5i\sqrt{123}\sqrt{14}}{\left(\sqrt{14}\right)^{2}}$$

\sqrt{14} 的平方是 14。

$$\frac{5i\sqrt{123}\sqrt{14}}{14}$$

若要将 \sqrt{123} 和 \sqrt{14} 相乘，请将数字从平方根下相乘。

$$\frac{5i\sqrt{1722}}{14}$$

5i\sqrt{1722} 除以 14 得 \frac{5}{14}i\sqrt{1722}。

$$\frac{5}{14}i\sqrt{1722}$$

实部 (复数求解)

$$0$$

求值

$$\text{Indeterminate}$$