求解 sqrt{147}-4sqrt{108}+sqrt{75}

$$\sqrt{ 147 } -4 \sqrt{ 108 } + \sqrt{ 75 }$$

求值

$$-12\sqrt{3}\approx -20.784609691$$

求解步骤

因式分解 147=7^{2}\times 3。 将乘积 \sqrt{7^{2}\times 3} 的平方根重写为平方根 \sqrt{7^{2}}\sqrt{3} 的乘积。 取 7^{2} 的平方根。

$$7\sqrt{3}-4\sqrt{108}+\sqrt{75}$$

因式分解 108=6^{2}\times 3。 将乘积 \sqrt{6^{2}\times 3} 的平方根重写为平方根 \sqrt{6^{2}}\sqrt{3} 的乘积。 取 6^{2} 的平方根。

$$7\sqrt{3}-4\times 6\sqrt{3}+\sqrt{75}$$

将 -4 与 6 相乘，得到 -24。

$$7\sqrt{3}-24\sqrt{3}+\sqrt{75}$$

合并 7\sqrt{3} 和 -24\sqrt{3}，得到 -17\sqrt{3}。

$$-17\sqrt{3}+\sqrt{75}$$

因式分解 75=5^{2}\times 3。 将乘积 \sqrt{5^{2}\times 3} 的平方根重写为平方根 \sqrt{5^{2}}\sqrt{3} 的乘积。 取 5^{2} 的平方根。

$$-17\sqrt{3}+5\sqrt{3}$$

合并 -17\sqrt{3} 和 5\sqrt{3}，得到 -12\sqrt{3}。

$$-12\sqrt{3}$$