求解 sqrt{(30*1400*0.1852)div(270^2+50^2)}

$$\sqrt{ (30 \times 1400 \times 0.1852) \div ( { 270 }^{ 2 } + { 50 }^{ 2 } ) }$$

求值

$$\frac{\sqrt{36655710}}{18850}\approx 0.321188113$$

求解步骤

将 30 与 1400 相乘，得到 42000。

$$\sqrt{\frac{42000\times 0.1852}{270^{2}+50^{2}}}$$

将 42000 与 0.1852 相乘，得到 7778.4。

$$\sqrt{\frac{7778.4}{270^{2}+50^{2}}}$$

计算 2 的 270 乘方，得到 72900。

$$\sqrt{\frac{7778.4}{72900+50^{2}}}$$

计算 2 的 50 乘方，得到 2500。

$$\sqrt{\frac{7778.4}{72900+2500}}$$

72900 与 2500 相加，得到 75400。

$$\sqrt{\frac{7778.4}{75400}}$$

将分子和分母同时乘以 10 以展开 \frac{7778.4}{75400}。

$$\sqrt{\frac{77784}{754000}}$$

通过求根和消去 8，将分数 \frac{77784}{754000} 降低为最简分数。

$$\sqrt{\frac{9723}{94250}}$$

重写除法 \sqrt{\frac{9723}{94250}} 的平方根作为平方根 \frac{\sqrt{9723}}{\sqrt{94250}} 的除法。

$$\frac{\sqrt{9723}}{\sqrt{94250}}$$

因式分解 94250=5^{2}\times 3770。 将乘积 \sqrt{5^{2}\times 3770} 的平方根重写为平方根 \sqrt{5^{2}}\sqrt{3770} 的乘积。 取 5^{2} 的平方根。

$$\frac{\sqrt{9723}}{5\sqrt{3770}}$$

通过将分子和分母乘以 \sqrt{3770}，使 \frac{\sqrt{9723}}{5\sqrt{3770}} 的分母有理化

$$\frac{\sqrt{9723}\sqrt{3770}}{5\left(\sqrt{3770}\right)^{2}}$$

\sqrt{3770} 的平方是 3770。

$$\frac{\sqrt{9723}\sqrt{3770}}{5\times 3770}$$

若要将 \sqrt{9723} 和 \sqrt{3770} 相乘，请将数字从平方根下相乘。

$$\frac{\sqrt{36655710}}{5\times 3770}$$

将 5 与 3770 相乘，得到 18850。

$$\frac{\sqrt{36655710}}{18850}$$