求解 sqrt{5^2+{left(5/3right)}^2}

$$\sqrt{ { 5 }^{ 2 } + { \left( \frac{ 5 }{ 3 } \right) }^{ 2 } }$$

求值

$$\frac{5\sqrt{10}}{3}\approx 5.270462767$$

求解步骤

计算 2 的 5 乘方，得到 25。

$$\sqrt{25+\left(\frac{5}{3}\right)^{2}}$$

计算 2 的 \frac{5}{3} 乘方，得到 \frac{25}{9}。

$$\sqrt{25+\frac{25}{9}}$$

将 25 转换为分数 \frac{225}{9}。

$$\sqrt{\frac{225}{9}+\frac{25}{9}}$$

由于 \frac{225}{9} 和 \frac{25}{9} 具有相同的分母，可通过分子相加来求和。

$$\sqrt{\frac{225+25}{9}}$$

225 与 25 相加，得到 250。

$$\sqrt{\frac{250}{9}}$$

重写除法 \sqrt{\frac{250}{9}} 的平方根作为平方根 \frac{\sqrt{250}}{\sqrt{9}} 的除法。

$$\frac{\sqrt{250}}{\sqrt{9}}$$

因式分解 250=5^{2}\times 10。 将乘积 \sqrt{5^{2}\times 10} 的平方根重写为平方根 \sqrt{5^{2}}\sqrt{10} 的乘积。 取 5^{2} 的平方根。

$$\frac{5\sqrt{10}}{\sqrt{9}}$$

计算 9 的平方根并得到 3。

$$\frac{5\sqrt{10}}{3}$$