求解 sqrt{51/20-1/5}

$$\sqrt{ \frac{ 51 }{ 20 } - \frac{ 1 }{ 5 } }$$

求值

$$\frac{\sqrt{235}}{10}\approx 1.532970972$$

求解步骤

20 和 5 的最小公倍数是 20。将 \frac{51}{20} 和 \frac{1}{5} 转换为带分母 20 的分数。

$$\sqrt{\frac{51}{20}-\frac{4}{20}}$$

由于 \frac{51}{20} 和 \frac{4}{20} 具有相同的分母，可通过分子相减来求差。

$$\sqrt{\frac{51-4}{20}}$$

将 51 减去 4，得到 47。

$$\sqrt{\frac{47}{20}}$$

重写除法 \sqrt{\frac{47}{20}} 的平方根作为平方根 \frac{\sqrt{47}}{\sqrt{20}} 的除法。

$$\frac{\sqrt{47}}{\sqrt{20}}$$

因式分解 20=2^{2}\times 5。 将乘积 \sqrt{2^{2}\times 5} 的平方根重写为平方根 \sqrt{2^{2}}\sqrt{5} 的乘积。 取 2^{2} 的平方根。

$$\frac{\sqrt{47}}{2\sqrt{5}}$$

通过将分子和分母乘以 \sqrt{5}，使 \frac{\sqrt{47}}{2\sqrt{5}} 的分母有理化

$$\frac{\sqrt{47}\sqrt{5}}{2\left(\sqrt{5}\right)^{2}}$$

\sqrt{5} 的平方是 5。

$$\frac{\sqrt{47}\sqrt{5}}{2\times 5}$$

若要将 \sqrt{47} 和 \sqrt{5} 相乘，请将数字从平方根下相乘。

$$\frac{\sqrt{235}}{2\times 5}$$

将 2 与 5 相乘，得到 10。

$$\frac{\sqrt{235}}{10}$$