求解 sqrt{1/2^4-1}*89916

$$\sqrt{ \frac{ 1 }{ { 2 }^{ 4 } -1 } } \times 89916$$

求值

$$\frac{29972\sqrt{15}}{5}\approx 23216.211370506$$

求解步骤

计算 4 的 2 乘方，得到 16。

$$89916\sqrt{\frac{1}{16-1}}$$

将 16 减去 1，得到 15。

$$89916\sqrt{\frac{1}{15}}$$

重写除法 \sqrt{\frac{1}{15}} 的平方根作为平方根 \frac{\sqrt{1}}{\sqrt{15}} 的除法。

$$89916\times \frac{\sqrt{1}}{\sqrt{15}}$$

计算 1 的平方根并得到 1。

$$89916\times \frac{1}{\sqrt{15}}$$

通过将分子和分母乘以 \sqrt{15}，使 \frac{1}{\sqrt{15}} 的分母有理化

$$89916\times \frac{\sqrt{15}}{\left(\sqrt{15}\right)^{2}}$$

\sqrt{15} 的平方是 15。

$$89916\times \frac{\sqrt{15}}{15}$$

将 89916\times \frac{\sqrt{15}}{15} 化为简分数。

$$\frac{89916\sqrt{15}}{15}$$

89916\sqrt{15} 除以 15 得 \frac{29972}{5}\sqrt{15}。

$$\frac{29972}{5}\sqrt{15}$$