求解 sqrt{y+3}=sqrt{y}+sqrt{3}

$$\sqrt { y + 3 } = \sqrt { y } + \sqrt { 3 }$$

求解 y 的值

$$y=0$$

求解步骤

对方程式的两边同时进行平方运算。

$$\left(\sqrt{y+3}\right)^{2}=\left(\sqrt{y}+\sqrt{3}\right)^{2}$$

计算 2 的 \sqrt{y+3} 乘方，得到 y+3。

$$y+3=\left(\sqrt{y}+\sqrt{3}\right)^{2}$$

使用二项式定理 \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} 展开 \left(\sqrt{y}+\sqrt{3}\right)^{2}。

$$y+3=\left(\sqrt{y}\right)^{2}+2\sqrt{y}\sqrt{3}+\left(\sqrt{3}\right)^{2}$$

计算 2 的 \sqrt{y} 乘方，得到 y。

$$y+3=y+2\sqrt{y}\sqrt{3}+\left(\sqrt{3}\right)^{2}$$

\sqrt{3} 的平方是 3。

$$y+3=y+2\sqrt{y}\sqrt{3}+3$$

将方程式两边同时减去 y。

$$y+3-y=2\sqrt{y}\sqrt{3}+3$$

合并 y 和 -y，得到 0。

$$3=2\sqrt{y}\sqrt{3}+3$$

移项以使所有变量项位于左边。

$$2\sqrt{y}\sqrt{3}+3=3$$

将方程式两边同时减去 3。

$$2\sqrt{y}\sqrt{3}=3-3$$

将 3 减去 3，得到 0。

$$2\sqrt{y}\sqrt{3}=0$$

两边同时除以 2\sqrt{3}。

$$\frac{2\sqrt{3}\sqrt{y}}{2\sqrt{3}}=\frac{0}{2\sqrt{3}}$$

除以 2\sqrt{3} 是乘以 2\sqrt{3} 的逆运算。

$$\sqrt{y}=\frac{0}{2\sqrt{3}}$$

0 除以 2\sqrt{3}。

$$\sqrt{y}=0$$

对方程式的两边同时进行平方运算。

$$y=0$$

用 0 替代方程 \sqrt{y+3}=\sqrt{y}+\sqrt{3} 中的 y。

$$\sqrt{0+3}=\sqrt{0}+\sqrt{3}$$

化简。 值 y=0 满足公式。

$$3^{\frac{1}{2}}=3^{\frac{1}{2}}$$

公式 \sqrt{y+3}=\sqrt{y}+\sqrt{3} 具有唯一解。

$$y=0$$