求解 sqrt{x^2-a^2}=x+a

$$\sqrt { x ^ { 2 } - a ^ { 2 } } = x + a$$

求解 x 的值 (复数求解)

$$\left\{\begin{matrix}\\x=-a\text{, }&\text{unconditionally}\\x\in \mathrm{C}\text{, }&a=0\text{ and }arg(x)<\pi \end{matrix}\right.$$

求解步骤

对方程式的两边同时进行平方运算。

$$\left(\sqrt{x^{2}-a^{2}}\right)^{2}=\left(x+a\right)^{2}$$

计算 2 的 \sqrt{x^{2}-a^{2}} 乘方，得到 x^{2}-a^{2}。

$$x^{2}-a^{2}=\left(x+a\right)^{2}$$

使用二项式定理 \left(p+q\right)^{2}=p^{2}+2pq+q^{2} 展开 \left(x+a\right)^{2}。

$$x^{2}-a^{2}=x^{2}+2xa+a^{2}$$

将方程式两边同时减去 x^{2}。

$$x^{2}-a^{2}-x^{2}=2xa+a^{2}$$

合并 x^{2} 和 -x^{2}，得到 0。

$$-a^{2}=2xa+a^{2}$$

移项以使所有变量项位于左边。

$$2xa+a^{2}=-a^{2}$$

将方程式两边同时减去 a^{2}。

$$2xa=-a^{2}-a^{2}$$

合并 -a^{2} 和 -a^{2}，得到 -2a^{2}。

$$2xa=-2a^{2}$$

该公式采用标准形式。

$$2ax=-2a^{2}$$

两边同时除以 2a。

$$\frac{2ax}{2a}=-\frac{2a^{2}}{2a}$$

除以 2a 是乘以 2a 的逆运算。

$$x=-\frac{2a^{2}}{2a}$$

-2a^{2} 除以 2a。

$$x=-a$$

用 -a 替代方程 \sqrt{x^{2}-a^{2}}=x+a 中的 x。

$$\sqrt{\left(-a\right)^{2}-a^{2}}=-a+a$$

化简。 值 x=-a 满足公式。

$$0=0$$

公式 \sqrt{x^{2}-a^{2}}=x+a 具有唯一解。

$$x=-a$$

求解 x 的值

$$\left\{\begin{matrix}x=-a\text{, }&a\neq 0\\x\geq 0\text{, }&a=0\end{matrix}\right.$$

求解步骤

对方程式的两边同时进行平方运算。

$$\left(\sqrt{x^{2}-a^{2}}\right)^{2}=\left(x+a\right)^{2}$$

计算 2 的 \sqrt{x^{2}-a^{2}} 乘方，得到 x^{2}-a^{2}。

$$x^{2}-a^{2}=\left(x+a\right)^{2}$$

使用二项式定理 \left(p+q\right)^{2}=p^{2}+2pq+q^{2} 展开 \left(x+a\right)^{2}。

$$x^{2}-a^{2}=x^{2}+2xa+a^{2}$$

将方程式两边同时减去 x^{2}。

$$x^{2}-a^{2}-x^{2}=2xa+a^{2}$$

合并 x^{2} 和 -x^{2}，得到 0。

$$-a^{2}=2xa+a^{2}$$

移项以使所有变量项位于左边。

$$2xa+a^{2}=-a^{2}$$

将方程式两边同时减去 a^{2}。

$$2xa=-a^{2}-a^{2}$$

合并 -a^{2} 和 -a^{2}，得到 -2a^{2}。

$$2xa=-2a^{2}$$

该公式采用标准形式。

$$2ax=-2a^{2}$$

两边同时除以 2a。

$$\frac{2ax}{2a}=-\frac{2a^{2}}{2a}$$

除以 2a 是乘以 2a 的逆运算。

$$x=-\frac{2a^{2}}{2a}$$

-2a^{2} 除以 2a。

$$x=-a$$

用 -a 替代方程 \sqrt{x^{2}-a^{2}}=x+a 中的 x。

$$\sqrt{\left(-a\right)^{2}-a^{2}}=-a+a$$

化简。 值 x=-a 满足公式。

$$0=0$$

公式 \sqrt{x^{2}-a^{2}}=x+a 具有唯一解。

$$x=-a$$

求解 a 的值 (复数求解)

$$\left\{\begin{matrix}\\a=-x\text{, }&\text{unconditionally}\\a=0\text{, }&arg(x)<\pi \end{matrix}\right.$$

求解 a 的值

$$\left\{\begin{matrix}\\a=-x\text{, }&\text{unconditionally}\\a=0\text{, }&x\geq 0\end{matrix}\right.$$