求解 sqrt{x^2+2x+9}-7=2x

$$\sqrt { x ^ { 2 } + 2 x + 9 } - 7 = 2 x$$

求解 x 的值

$$x=-2$$

求解步骤

将等式的两边同时减去 -7。

$$\sqrt{x^{2}+2x+9}=2x+7$$

对方程式的两边同时进行平方运算。

$$\left(\sqrt{x^{2}+2x+9}\right)^{2}=\left(2x+7\right)^{2}$$

计算 2 的 \sqrt{x^{2}+2x+9} 乘方，得到 x^{2}+2x+9。

$$x^{2}+2x+9=\left(2x+7\right)^{2}$$

使用二项式定理 \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} 展开 \left(2x+7\right)^{2}。

$$x^{2}+2x+9=4x^{2}+28x+49$$

将方程式两边同时减去 4x^{2}。

$$x^{2}+2x+9-4x^{2}=28x+49$$

合并 x^{2} 和 -4x^{2}，得到 -3x^{2}。

$$-3x^{2}+2x+9=28x+49$$

将方程式两边同时减去 28x。

$$-3x^{2}+2x+9-28x=49$$

合并 2x 和 -28x，得到 -26x。

$$-3x^{2}-26x+9=49$$

将方程式两边同时减去 49。

$$-3x^{2}-26x+9-49=0$$

将 9 减去 49，得到 -40。

$$-3x^{2}-26x-40=0$$

要求解公式，请通过分组对左侧进行因式分解。首先，左侧需要重写成 -3x^{2}+ax+bx-40。 若要查找 a 和 b，请设置要解决的系统。

$$a+b=-26 ab=-3\left(-40\right)=120$$

由于 ab 是正数，a 并且 b 具有相同的符号。 因为 a+b 是负值，所以 a 和 b 均为负。 列出提供产品 120 的所有此类整数对。

$$-1,-120 -2,-60 -3,-40 -4,-30 -5,-24 -6,-20 -8,-15 -10,-12$$

计算每对之和。

$$-1-120=-121 -2-60=-62 -3-40=-43 -4-30=-34 -5-24=-29 -6-20=-26 -8-15=-23 -10-12=-22$$

该解答是总和为 -26 的对。

$$a=-6 b=-20$$

将 -3x^{2}-26x-40 改写为 \left(-3x^{2}-6x\right)+\left(-20x-40\right)。

$$\left(-3x^{2}-6x\right)+\left(-20x-40\right)$$

将 3x 放在第二个组中的第一个和 20 中。

$$3x\left(-x-2\right)+20\left(-x-2\right)$$

通过使用分布式属性分解出共同项 -x-2。

$$\left(-x-2\right)\left(3x+20\right)$$

若要找到方程解，请解 -x-2=0 和 3x+20=0.

$$x=-2 x=-\frac{20}{3}$$

用 -2 替代方程 \sqrt{x^{2}+2x+9}-7=2x 中的 x。

$$\sqrt{\left(-2\right)^{2}+2\left(-2\right)+9}-7=2\left(-2\right)$$

化简。 值 x=-2 满足公式。

$$-4=-4$$

用 -\frac{20}{3} 替代方程 \sqrt{x^{2}+2x+9}-7=2x 中的 x。

$$\sqrt{\left(-\frac{20}{3}\right)^{2}+2\left(-\frac{20}{3}\right)+9}-7=2\left(-\frac{20}{3}\right)$$

化简。 x=-\frac{20}{3} 的值不满足公式。

$$-\frac{2}{3}=-\frac{40}{3}$$

公式 \sqrt{x^{2}+2x+9}=2x+7 具有唯一解。

$$x=-2$$