求解 sqrt{x+5}+sqrt{x}=5

$$\sqrt { x + 5 } + \sqrt { x } = 5$$

求解 x 的值

$$x=4$$

求解步骤

将等式的两边同时减去 \sqrt{x}。

$$\sqrt{x+5}=5-\sqrt{x}$$

对方程式的两边同时进行平方运算。

$$\left(\sqrt{x+5}\right)^{2}=\left(5-\sqrt{x}\right)^{2}$$

计算 2 的 \sqrt{x+5} 乘方，得到 x+5。

$$x+5=\left(5-\sqrt{x}\right)^{2}$$

使用二项式定理 \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} 展开 \left(5-\sqrt{x}\right)^{2}。

$$x+5=25-10\sqrt{x}+\left(\sqrt{x}\right)^{2}$$

计算 2 的 \sqrt{x} 乘方，得到 x。

$$x+5=25-10\sqrt{x}+x$$

将 10\sqrt{x} 添加到两侧。

$$x+5+10\sqrt{x}=25+x$$

将方程式两边同时减去 x。

$$x+5+10\sqrt{x}-x=25$$

合并 x 和 -x，得到 0。

$$5+10\sqrt{x}=25$$

将方程式两边同时减去 5。

$$10\sqrt{x}=25-5$$

将 25 减去 5，得到 20。

$$10\sqrt{x}=20$$

两边同时除以 10。

$$\sqrt{x}=\frac{20}{10}$$

20 除以 10 得 2。

$$\sqrt{x}=2$$

对方程式的两边同时进行平方运算。

$$x=4$$

用 4 替代方程 \sqrt{x+5}+\sqrt{x}=5 中的 x。

$$\sqrt{4+5}+\sqrt{4}=5$$

化简。 值 x=4 满足公式。

$$5=5$$

公式 \sqrt{x+5}=-\sqrt{x}+5 具有唯一解。

$$x=4$$