求解 sqrt{a^2-25}+a=14

$$\sqrt { a ^ { 2 } - 25 } + a = 14$$

求解 a 的值

$$a = \frac{221}{28} = 7\frac{25}{28} \approx 7.892857143$$

求解步骤

将等式的两边同时减去 a。

$$\sqrt{a^{2}-25}=14-a$$

对方程式的两边同时进行平方运算。

$$\left(\sqrt{a^{2}-25}\right)^{2}=\left(14-a\right)^{2}$$

计算 2 的 \sqrt{a^{2}-25} 乘方，得到 a^{2}-25。

$$a^{2}-25=\left(14-a\right)^{2}$$

使用二项式定理 \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} 展开 \left(14-a\right)^{2}。

$$a^{2}-25=196-28a+a^{2}$$

将 28a 添加到两侧。

$$a^{2}-25+28a=196+a^{2}$$

将方程式两边同时减去 a^{2}。

$$a^{2}-25+28a-a^{2}=196$$

合并 a^{2} 和 -a^{2}，得到 0。

$$-25+28a=196$$

将 25 添加到两侧。

$$28a=196+25$$

196 与 25 相加，得到 221。

$$28a=221$$

两边同时除以 28。

$$a=\frac{221}{28}$$

用 \frac{221}{28} 替代方程 \sqrt{a^{2}-25}+a=14 中的 a。

$$\sqrt{\left(\frac{221}{28}\right)^{2}-25}+\frac{221}{28}=14$$

化简。 值 a=\frac{221}{28} 满足公式。

$$14=14$$

公式 \sqrt{a^{2}-25}=14-a 具有唯一解。

$$a=\frac{221}{28}$$