求解 sqrt{75}*frac{sqrt{6}}{3}div1/sqrt{2}

$$\sqrt { 75 } \times \frac { \sqrt { 6 } } { 3 } \div \frac { 1 } { \sqrt { 2 } }$$

求值

$$10$$

求解步骤

因式分解 75=5^{2}\times 3。 将乘积 \sqrt{5^{2}\times 3} 的平方根重写为平方根 \sqrt{5^{2}}\sqrt{3} 的乘积。 取 5^{2} 的平方根。

$$\frac{5\sqrt{3}\times \frac{\sqrt{6}}{3}}{\frac{1}{\sqrt{2}}}$$

将 5\times \frac{\sqrt{6}}{3} 化为简分数。

$$\frac{\frac{5\sqrt{6}}{3}\sqrt{3}}{\frac{1}{\sqrt{2}}}$$

通过将分子和分母乘以 \sqrt{2}，使 \frac{1}{\sqrt{2}} 的分母有理化

$$\frac{\frac{5\sqrt{6}}{3}\sqrt{3}}{\frac{\sqrt{2}}{\left(\sqrt{2}\right)^{2}}}$$

\sqrt{2} 的平方是 2。

$$\frac{\frac{5\sqrt{6}}{3}\sqrt{3}}{\frac{\sqrt{2}}{2}}$$

将 \frac{5\sqrt{6}}{3}\sqrt{3} 化为简分数。

$$\frac{\frac{5\sqrt{6}\sqrt{3}}{3}}{\frac{\sqrt{2}}{2}}$$

\frac{5\sqrt{6}\sqrt{3}}{3} 除以 \frac{\sqrt{2}}{2} 的计算方法是用 \frac{5\sqrt{6}\sqrt{3}}{3} 乘以 \frac{\sqrt{2}}{2} 的倒数。

$$\frac{5\sqrt{6}\sqrt{3}\times 2}{3\sqrt{2}}$$

通过将分子和分母乘以 \sqrt{2}，使 \frac{5\sqrt{6}\sqrt{3}\times 2}{3\sqrt{2}} 的分母有理化

$$\frac{5\sqrt{6}\sqrt{3}\times 2\sqrt{2}}{3\left(\sqrt{2}\right)^{2}}$$

\sqrt{2} 的平方是 2。

$$\frac{5\sqrt{6}\sqrt{3}\times 2\sqrt{2}}{3\times 2}$$

因式分解 6=3\times 2。 将乘积 \sqrt{3\times 2} 的平方根重写为平方根 \sqrt{3}\sqrt{2} 的乘积。

$$\frac{5\sqrt{3}\sqrt{2}\sqrt{3}\times 2\sqrt{2}}{3\times 2}$$

将 \sqrt{3} 与 \sqrt{3} 相乘，得到 3。

$$\frac{5\times 3\sqrt{2}\times 2\sqrt{2}}{3\times 2}$$

将 5 与 3 相乘，得到 15。

$$\frac{15\sqrt{2}\times 2\sqrt{2}}{3\times 2}$$

将 15 与 2 相乘，得到 30。

$$\frac{30\sqrt{2}\sqrt{2}}{3\times 2}$$

将 \sqrt{2} 与 \sqrt{2} 相乘，得到 2。

$$\frac{30\times 2}{3\times 2}$$

将 30 与 2 相乘，得到 60。

$$\frac{60}{3\times 2}$$

将 3 与 2 相乘，得到 6。

$$\frac{60}{6}$$

60 除以 6 得 10。

$$10$$

因式分解

$$2\times 5$$