求解 sqrt{50}+sqrt{512}+5sqrt{2}

$$\sqrt { 50 } + \sqrt { 512 } + 5 \sqrt { 2 }$$

求值

$$26\sqrt{2}\approx 36.769552622$$

求解步骤

因式分解 50=5^{2}\times 2。 将乘积 \sqrt{5^{2}\times 2} 的平方根重写为平方根 \sqrt{5^{2}}\sqrt{2} 的乘积。 取 5^{2} 的平方根。

$$5\sqrt{2}+\sqrt{512}+5\sqrt{2}$$

因式分解 512=16^{2}\times 2。 将乘积 \sqrt{16^{2}\times 2} 的平方根重写为平方根 \sqrt{16^{2}}\sqrt{2} 的乘积。 取 16^{2} 的平方根。

$$5\sqrt{2}+16\sqrt{2}+5\sqrt{2}$$

合并 5\sqrt{2} 和 16\sqrt{2}，得到 21\sqrt{2}。

$$21\sqrt{2}+5\sqrt{2}$$

合并 21\sqrt{2} 和 5\sqrt{2}，得到 26\sqrt{2}。

$$26\sqrt{2}$$