求解 sqrt{450}-4sqrt{320}+3sqrt{80}-5sqrt{500}

$$\sqrt { 450 } - 4 \sqrt { 320 } + 3 \sqrt { 80 } - 5 \sqrt { 500 }$$

求值

$$15\sqrt{2}-70\sqrt{5}\approx -135.311554989$$

求解步骤

因式分解 450=15^{2}\times 2。 将乘积 \sqrt{15^{2}\times 2} 的平方根重写为平方根 \sqrt{15^{2}}\sqrt{2} 的乘积。 取 15^{2} 的平方根。

$$15\sqrt{2}-4\sqrt{320}+3\sqrt{80}-5\sqrt{500}$$

因式分解 320=8^{2}\times 5。 将乘积 \sqrt{8^{2}\times 5} 的平方根重写为平方根 \sqrt{8^{2}}\sqrt{5} 的乘积。 取 8^{2} 的平方根。

$$15\sqrt{2}-4\times 8\sqrt{5}+3\sqrt{80}-5\sqrt{500}$$

将 -4 与 8 相乘，得到 -32。

$$15\sqrt{2}-32\sqrt{5}+3\sqrt{80}-5\sqrt{500}$$

因式分解 80=4^{2}\times 5。 将乘积 \sqrt{4^{2}\times 5} 的平方根重写为平方根 \sqrt{4^{2}}\sqrt{5} 的乘积。 取 4^{2} 的平方根。

$$15\sqrt{2}-32\sqrt{5}+3\times 4\sqrt{5}-5\sqrt{500}$$

将 3 与 4 相乘，得到 12。

$$15\sqrt{2}-32\sqrt{5}+12\sqrt{5}-5\sqrt{500}$$

合并 -32\sqrt{5} 和 12\sqrt{5}，得到 -20\sqrt{5}。

$$15\sqrt{2}-20\sqrt{5}-5\sqrt{500}$$

因式分解 500=10^{2}\times 5。 将乘积 \sqrt{10^{2}\times 5} 的平方根重写为平方根 \sqrt{10^{2}}\sqrt{5} 的乘积。 取 10^{2} 的平方根。

$$15\sqrt{2}-20\sqrt{5}-5\times 10\sqrt{5}$$

将 -5 与 10 相乘，得到 -50。

$$15\sqrt{2}-20\sqrt{5}-50\sqrt{5}$$

合并 -20\sqrt{5} 和 -50\sqrt{5}，得到 -70\sqrt{5}。

$$15\sqrt{2}-70\sqrt{5}$$