求解 sqrt{3x+1}-sqrt{2x-1}=1

$$\sqrt { 3 x + 1 } - \sqrt { 2 x - 1 } = 1$$

求解 x 的值

$$x=5$$

$$x=1$$

求解步骤

将等式的两边同时减去 -\sqrt{2x-1}。

$$\sqrt{3x+1}=1+\sqrt{2x-1}$$

对方程式的两边同时进行平方运算。

$$\left(\sqrt{3x+1}\right)^{2}=\left(1+\sqrt{2x-1}\right)^{2}$$

计算 2 的 \sqrt{3x+1} 乘方，得到 3x+1。

$$3x+1=\left(1+\sqrt{2x-1}\right)^{2}$$

使用二项式定理 \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} 展开 \left(1+\sqrt{2x-1}\right)^{2}。

$$3x+1=1+2\sqrt{2x-1}+\left(\sqrt{2x-1}\right)^{2}$$

计算 2 的 \sqrt{2x-1} 乘方，得到 2x-1。

$$3x+1=1+2\sqrt{2x-1}+2x-1$$

将 1 减去 1，得到 0。

$$3x+1=2\sqrt{2x-1}+2x$$

将等式的两边同时减去 2x。

$$3x+1-2x=2\sqrt{2x-1}$$

合并 3x 和 -2x，得到 x。

$$x+1=2\sqrt{2x-1}$$

对方程式的两边同时进行平方运算。

$$\left(x+1\right)^{2}=\left(2\sqrt{2x-1}\right)^{2}$$

使用二项式定理 \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} 展开 \left(x+1\right)^{2}。

$$x^{2}+2x+1=\left(2\sqrt{2x-1}\right)^{2}$$

展开 \left(2\sqrt{2x-1}\right)^{2}。

$$x^{2}+2x+1=2^{2}\left(\sqrt{2x-1}\right)^{2}$$

计算 2 的 2 乘方，得到 4。

$$x^{2}+2x+1=4\left(\sqrt{2x-1}\right)^{2}$$

计算 2 的 \sqrt{2x-1} 乘方，得到 2x-1。

$$x^{2}+2x+1=4\left(2x-1\right)$$

使用分配律将 4 乘以 2x-1。

$$x^{2}+2x+1=8x-4$$

将方程式两边同时减去 8x。

$$x^{2}+2x+1-8x=-4$$

合并 2x 和 -8x，得到 -6x。

$$x^{2}-6x+1=-4$$

将 4 添加到两侧。

$$x^{2}-6x+1+4=0$$

1 与 4 相加，得到 5。

$$x^{2}-6x+5=0$$

若要解公式，请使用公式 x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) x^{2}-6x+5 因子。 若要查找 a 和 b，请设置要解决的系统。

$$a+b=-6 ab=5$$

由于 ab 是正数，a 并且 b 具有相同的符号。 因为 a+b 是负值，所以 a 和 b 均为负。 只有此类对是系统解答。

$$a=-5 b=-1$$

使用获取的值 \left(x+a\right)\left(x+b\right) 重写因式分解表达式。

$$\left(x-5\right)\left(x-1\right)$$

若要找到方程解，请解 x-5=0 和 x-1=0.

$$x=5 x=1$$

用 5 替代方程 \sqrt{3x+1}-\sqrt{2x-1}=1 中的 x。

$$\sqrt{3\times 5+1}-\sqrt{2\times 5-1}=1$$

化简。 值 x=5 满足公式。

$$1=1$$

用 1 替代方程 \sqrt{3x+1}-\sqrt{2x-1}=1 中的 x。

$$\sqrt{3\times 1+1}-\sqrt{2\times 1-1}=1$$

化简。 值 x=1 满足公式。

$$1=1$$

列出 \sqrt{3x+1}=\sqrt{2x-1}+1 的所有解。

$$x=5 x=1$$