求解 sqrt{31/5}divsqrt{15/5}

$$\sqrt { 3 \frac { 1 } { 5 } } \div \sqrt { 1 \frac { 5 } { 5 } }$$

求值

$$\frac{2\sqrt{10}}{5}\approx 1.264911064$$

求解步骤

将 3 与 5 相乘，得到 15。

$$\frac{\sqrt{\frac{15+1}{5}}}{\sqrt{\frac{1\times 5+5}{5}}}$$

15 与 1 相加，得到 16。

$$\frac{\sqrt{\frac{16}{5}}}{\sqrt{\frac{1\times 5+5}{5}}}$$

重写除法 \sqrt{\frac{16}{5}} 的平方根作为平方根 \frac{\sqrt{16}}{\sqrt{5}} 的除法。

$$\frac{\frac{\sqrt{16}}{\sqrt{5}}}{\sqrt{\frac{1\times 5+5}{5}}}$$

计算 16 的平方根并得到 4。

$$\frac{\frac{4}{\sqrt{5}}}{\sqrt{\frac{1\times 5+5}{5}}}$$

通过将分子和分母乘以 \sqrt{5}，使 \frac{4}{\sqrt{5}} 的分母有理化

$$\frac{\frac{4\sqrt{5}}{\left(\sqrt{5}\right)^{2}}}{\sqrt{\frac{1\times 5+5}{5}}}$$

\sqrt{5} 的平方是 5。

$$\frac{\frac{4\sqrt{5}}{5}}{\sqrt{\frac{1\times 5+5}{5}}}$$

将 1 与 5 相乘，得到 5。

$$\frac{\frac{4\sqrt{5}}{5}}{\sqrt{\frac{5+5}{5}}}$$

5 与 5 相加，得到 10。

$$\frac{\frac{4\sqrt{5}}{5}}{\sqrt{\frac{10}{5}}}$$

10 除以 5 得 2。

$$\frac{\frac{4\sqrt{5}}{5}}{\sqrt{2}}$$

将 \frac{\frac{4\sqrt{5}}{5}}{\sqrt{2}} 化为简分数。

$$\frac{4\sqrt{5}}{5\sqrt{2}}$$

通过将分子和分母乘以 \sqrt{2}，使 \frac{4\sqrt{5}}{5\sqrt{2}} 的分母有理化

$$\frac{4\sqrt{5}\sqrt{2}}{5\left(\sqrt{2}\right)^{2}}$$

\sqrt{2} 的平方是 2。

$$\frac{4\sqrt{5}\sqrt{2}}{5\times 2}$$

若要将 \sqrt{5} 和 \sqrt{2} 相乘，请将数字从平方根下相乘。

$$\frac{4\sqrt{10}}{5\times 2}$$

将 5 与 2 相乘，得到 10。

$$\frac{4\sqrt{10}}{10}$$

4\sqrt{10} 除以 10 得 \frac{2}{5}\sqrt{10}。

$$\frac{2}{5}\sqrt{10}$$