求解 sqrt{31/5}divsqrt{13/5}

$$\sqrt { 3 \frac { 1 } { 5 } } \div \sqrt { 1 \frac { 3 } { 5 } }$$

求值

$$\sqrt{2}\approx 1.414213562$$

求解步骤

将 3 与 5 相乘，得到 15。

$$\frac{\sqrt{\frac{15+1}{5}}}{\sqrt{\frac{1\times 5+3}{5}}}$$

15 与 1 相加，得到 16。

$$\frac{\sqrt{\frac{16}{5}}}{\sqrt{\frac{1\times 5+3}{5}}}$$

重写除法 \sqrt{\frac{16}{5}} 的平方根作为平方根 \frac{\sqrt{16}}{\sqrt{5}} 的除法。

$$\frac{\frac{\sqrt{16}}{\sqrt{5}}}{\sqrt{\frac{1\times 5+3}{5}}}$$

计算 16 的平方根并得到 4。

$$\frac{\frac{4}{\sqrt{5}}}{\sqrt{\frac{1\times 5+3}{5}}}$$

通过将分子和分母乘以 \sqrt{5}，使 \frac{4}{\sqrt{5}} 的分母有理化

$$\frac{\frac{4\sqrt{5}}{\left(\sqrt{5}\right)^{2}}}{\sqrt{\frac{1\times 5+3}{5}}}$$

\sqrt{5} 的平方是 5。

$$\frac{\frac{4\sqrt{5}}{5}}{\sqrt{\frac{1\times 5+3}{5}}}$$

将 1 与 5 相乘，得到 5。

$$\frac{\frac{4\sqrt{5}}{5}}{\sqrt{\frac{5+3}{5}}}$$

5 与 3 相加，得到 8。

$$\frac{\frac{4\sqrt{5}}{5}}{\sqrt{\frac{8}{5}}}$$

重写除法 \sqrt{\frac{8}{5}} 的平方根作为平方根 \frac{\sqrt{8}}{\sqrt{5}} 的除法。

$$\frac{\frac{4\sqrt{5}}{5}}{\frac{\sqrt{8}}{\sqrt{5}}}$$

因式分解 8=2^{2}\times 2。 将乘积 \sqrt{2^{2}\times 2} 的平方根重写为平方根 \sqrt{2^{2}}\sqrt{2} 的乘积。 取 2^{2} 的平方根。

$$\frac{\frac{4\sqrt{5}}{5}}{\frac{2\sqrt{2}}{\sqrt{5}}}$$

通过将分子和分母乘以 \sqrt{5}，使 \frac{2\sqrt{2}}{\sqrt{5}} 的分母有理化

$$\frac{\frac{4\sqrt{5}}{5}}{\frac{2\sqrt{2}\sqrt{5}}{\left(\sqrt{5}\right)^{2}}}$$

\sqrt{5} 的平方是 5。

$$\frac{\frac{4\sqrt{5}}{5}}{\frac{2\sqrt{2}\sqrt{5}}{5}}$$

若要将 \sqrt{2} 和 \sqrt{5} 相乘，请将数字从平方根下相乘。

$$\frac{\frac{4\sqrt{5}}{5}}{\frac{2\sqrt{10}}{5}}$$

\frac{4\sqrt{5}}{5} 除以 \frac{2\sqrt{10}}{5} 的计算方法是用 \frac{4\sqrt{5}}{5} 乘以 \frac{2\sqrt{10}}{5} 的倒数。

$$\frac{4\sqrt{5}\times 5}{5\times 2\sqrt{10}}$$

消去分子和分母中的 2\times 5。

$$\frac{2\sqrt{5}}{\sqrt{10}}$$

通过将分子和分母乘以 \sqrt{10}，使 \frac{2\sqrt{5}}{\sqrt{10}} 的分母有理化

$$\frac{2\sqrt{5}\sqrt{10}}{\left(\sqrt{10}\right)^{2}}$$

\sqrt{10} 的平方是 10。

$$\frac{2\sqrt{5}\sqrt{10}}{10}$$

因式分解 10=5\times 2。 将乘积 \sqrt{5\times 2} 的平方根重写为平方根 \sqrt{5}\sqrt{2} 的乘积。

$$\frac{2\sqrt{5}\sqrt{5}\sqrt{2}}{10}$$

将 \sqrt{5} 与 \sqrt{5} 相乘，得到 5。

$$\frac{2\times 5\sqrt{2}}{10}$$

将 2 与 5 相乘，得到 10。

$$\frac{10\sqrt{2}}{10}$$

消去 10 和 10。

$$\sqrt{2}$$