求解 sqrt{2x+9}-sqrt{x-4}-3=0

$$\sqrt { 2 x + 9 } - \sqrt { x - 4 } - 3 = 0$$

求解 x 的值

$$x=20$$

$$x=8$$

求解步骤

将等式的两边同时减去 -\sqrt{x-4}-3。

$$\sqrt{2x+9}=-\left(-\sqrt{x-4}-3\right)$$

要查找 -\sqrt{x-4}-3 的相反数，请查找每一项的相反数。

$$\sqrt{2x+9}=-\left(-\sqrt{x-4}\right)-\left(-3\right)$$

-\sqrt{x-4} 的相反数是 \sqrt{x-4}。

$$\sqrt{2x+9}=\sqrt{x-4}-\left(-3\right)$$

-3 的相反数是 3。

$$\sqrt{2x+9}=\sqrt{x-4}+3$$

对方程式的两边同时进行平方运算。

$$\left(\sqrt{2x+9}\right)^{2}=\left(\sqrt{x-4}+3\right)^{2}$$

计算 2 的 \sqrt{2x+9} 乘方，得到 2x+9。

$$2x+9=\left(\sqrt{x-4}+3\right)^{2}$$

使用二项式定理 \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} 展开 \left(\sqrt{x-4}+3\right)^{2}。

$$2x+9=\left(\sqrt{x-4}\right)^{2}+6\sqrt{x-4}+9$$

计算 2 的 \sqrt{x-4} 乘方，得到 x-4。

$$2x+9=x-4+6\sqrt{x-4}+9$$

-4 与 9 相加，得到 5。

$$2x+9=x+5+6\sqrt{x-4}$$

将等式的两边同时减去 x+5。

$$2x+9-\left(x+5\right)=6\sqrt{x-4}$$

要查找 x+5 的相反数，请查找每一项的相反数。

$$2x+9-x-5=6\sqrt{x-4}$$

合并 2x 和 -x，得到 x。

$$x+9-5=6\sqrt{x-4}$$

将 9 减去 5，得到 4。

$$x+4=6\sqrt{x-4}$$

对方程式的两边同时进行平方运算。

$$\left(x+4\right)^{2}=\left(6\sqrt{x-4}\right)^{2}$$

使用二项式定理 \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} 展开 \left(x+4\right)^{2}。

$$x^{2}+8x+16=\left(6\sqrt{x-4}\right)^{2}$$

展开 \left(6\sqrt{x-4}\right)^{2}。

$$x^{2}+8x+16=6^{2}\left(\sqrt{x-4}\right)^{2}$$

计算 2 的 6 乘方，得到 36。

$$x^{2}+8x+16=36\left(\sqrt{x-4}\right)^{2}$$

计算 2 的 \sqrt{x-4} 乘方，得到 x-4。

$$x^{2}+8x+16=36\left(x-4\right)$$

使用分配律将 36 乘以 x-4。

$$x^{2}+8x+16=36x-144$$

将方程式两边同时减去 36x。

$$x^{2}+8x+16-36x=-144$$

合并 8x 和 -36x，得到 -28x。

$$x^{2}-28x+16=-144$$

将 144 添加到两侧。

$$x^{2}-28x+16+144=0$$

16 与 144 相加，得到 160。

$$x^{2}-28x+160=0$$

若要解公式，请使用公式 x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) x^{2}-28x+160 因子。 若要查找 a 和 b，请设置要解决的系统。

$$a+b=-28 ab=160$$

由于 ab 是正数，a 并且 b 具有相同的符号。 因为 a+b 是负值，所以 a 和 b 均为负。 列出提供产品 160 的所有此类整数对。

$$-1,-160 -2,-80 -4,-40 -5,-32 -8,-20 -10,-16$$

计算每对之和。

$$-1-160=-161 -2-80=-82 -4-40=-44 -5-32=-37 -8-20=-28 -10-16=-26$$

该解答是总和为 -28 的对。

$$a=-20 b=-8$$

使用获取的值 \left(x+a\right)\left(x+b\right) 重写因式分解表达式。

$$\left(x-20\right)\left(x-8\right)$$

若要找到方程解，请解 x-20=0 和 x-8=0.

$$x=20 x=8$$

用 20 替代方程 \sqrt{2x+9}-\sqrt{x-4}-3=0 中的 x。

$$\sqrt{2\times 20+9}-\sqrt{20-4}-3=0$$

化简。 值 x=20 满足公式。

$$0=0$$

用 8 替代方程 \sqrt{2x+9}-\sqrt{x-4}-3=0 中的 x。

$$\sqrt{2\times 8+9}-\sqrt{8-4}-3=0$$

化简。 值 x=8 满足公式。

$$0=0$$

列出 \sqrt{2x+9}=\sqrt{x-4}+3 的所有解。

$$x=20 x=8$$