求解 sqrt{2x+33}-sqrt{2x}=3

$$\sqrt { 2 x + 33 } - \sqrt { 2 x } = 3$$

求解 x 的值

$$x=8$$

求解步骤

将等式的两边同时减去 -\sqrt{2x}。

$$\sqrt{2x+33}=3+\sqrt{2x}$$

对方程式的两边同时进行平方运算。

$$\left(\sqrt{2x+33}\right)^{2}=\left(3+\sqrt{2x}\right)^{2}$$

计算 2 的 \sqrt{2x+33} 乘方，得到 2x+33。

$$2x+33=\left(3+\sqrt{2x}\right)^{2}$$

使用二项式定理 \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} 展开 \left(3+\sqrt{2x}\right)^{2}。

$$2x+33=9+6\sqrt{2x}+\left(\sqrt{2x}\right)^{2}$$

计算 2 的 \sqrt{2x} 乘方，得到 2x。

$$2x+33=9+6\sqrt{2x}+2x$$

将方程式两边同时减去 6\sqrt{2x}。

$$2x+33-6\sqrt{2x}=9+2x$$

将方程式两边同时减去 2x。

$$2x+33-6\sqrt{2x}-2x=9$$

合并 2x 和 -2x，得到 0。

$$33-6\sqrt{2x}=9$$

将方程式两边同时减去 33。

$$-6\sqrt{2x}=9-33$$

将 9 减去 33，得到 -24。

$$-6\sqrt{2x}=-24$$

两边同时除以 -6。

$$\sqrt{2x}=\frac{-24}{-6}$$

-24 除以 -6 得 4。

$$\sqrt{2x}=4$$

对方程式的两边同时进行平方运算。

$$2x=16$$

两边同时除以 2。

$$\frac{2x}{2}=\frac{16}{2}$$

除以 2 是乘以 2 的逆运算。

$$x=\frac{16}{2}$$

16 除以 2。

$$x=8$$

用 8 替代方程 \sqrt{2x+33}-\sqrt{2x}=3 中的 x。

$$\sqrt{2\times 8+33}-\sqrt{2\times 8}=3$$

化简。 值 x=8 满足公式。

$$3=3$$

公式 \sqrt{2x+33}=\sqrt{2x}+3 具有唯一解。

$$x=8$$