求解 sqrt{2x+15}-6=x

$$\sqrt { 2 x + 15 } - 6 = x$$

求解 x 的值

$$x=-3$$

求解步骤

将等式的两边同时减去 -6。

$$\sqrt{2x+15}=x+6$$

对方程式的两边同时进行平方运算。

$$\left(\sqrt{2x+15}\right)^{2}=\left(x+6\right)^{2}$$

计算 2 的 \sqrt{2x+15} 乘方，得到 2x+15。

$$2x+15=\left(x+6\right)^{2}$$

使用二项式定理 \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} 展开 \left(x+6\right)^{2}。

$$2x+15=x^{2}+12x+36$$

将方程式两边同时减去 x^{2}。

$$2x+15-x^{2}=12x+36$$

将方程式两边同时减去 12x。

$$2x+15-x^{2}-12x=36$$

合并 2x 和 -12x，得到 -10x。

$$-10x+15-x^{2}=36$$

将方程式两边同时减去 36。

$$-10x+15-x^{2}-36=0$$

将 15 减去 36，得到 -21。

$$-10x-21-x^{2}=0$$

重新排列多项式，将其变为标准形式。按从最高次幂到最低次幂的顺序放置项。

$$-x^{2}-10x-21=0$$

要求解公式，请通过分组对左侧进行因式分解。首先，左侧需要重写成 -x^{2}+ax+bx-21。 若要查找 a 和 b，请设置要解决的系统。

$$a+b=-10 ab=-\left(-21\right)=21$$

由于 ab 是正数，a 并且 b 具有相同的符号。 因为 a+b 是负值，所以 a 和 b 均为负。 列出提供产品 21 的所有此类整数对。

$$-1,-21 -3,-7$$

计算每对之和。

$$-1-21=-22 -3-7=-10$$

该解答是总和为 -10 的对。

$$a=-3 b=-7$$

将 -x^{2}-10x-21 改写为 \left(-x^{2}-3x\right)+\left(-7x-21\right)。

$$\left(-x^{2}-3x\right)+\left(-7x-21\right)$$

将 x 放在第二个组中的第一个和 7 中。

$$x\left(-x-3\right)+7\left(-x-3\right)$$

通过使用分布式属性分解出共同项 -x-3。

$$\left(-x-3\right)\left(x+7\right)$$

若要找到方程解，请解 -x-3=0 和 x+7=0.

$$x=-3 x=-7$$

用 -3 替代方程 \sqrt{2x+15}-6=x 中的 x。

$$\sqrt{2\left(-3\right)+15}-6=-3$$

化简。 值 x=-3 满足公式。

$$-3=-3$$

用 -7 替代方程 \sqrt{2x+15}-6=x 中的 x。

$$\sqrt{2\left(-7\right)+15}-6=-7$$

化简。 x=-7 的值不满足公式。

$$-5=-7$$

公式 \sqrt{2x+15}=x+6 具有唯一解。

$$x=-3$$