求解 sqrt{12}+sqrt{27}-sqrt{48}=

$$\sqrt { 12 } + \sqrt { 27 } - \sqrt { 48 } =$$

求值

$$\sqrt{3}\approx 1.732050808$$

求解步骤

因式分解 12=2^{2}\times 3。 将乘积 \sqrt{2^{2}\times 3} 的平方根重写为平方根 \sqrt{2^{2}}\sqrt{3} 的乘积。 取 2^{2} 的平方根。

$$2\sqrt{3}+\sqrt{27}-\sqrt{48}$$

因式分解 27=3^{2}\times 3。 将乘积 \sqrt{3^{2}\times 3} 的平方根重写为平方根 \sqrt{3^{2}}\sqrt{3} 的乘积。 取 3^{2} 的平方根。

$$2\sqrt{3}+3\sqrt{3}-\sqrt{48}$$

合并 2\sqrt{3} 和 3\sqrt{3}，得到 5\sqrt{3}。

$$5\sqrt{3}-\sqrt{48}$$

因式分解 48=4^{2}\times 3。 将乘积 \sqrt{4^{2}\times 3} 的平方根重写为平方根 \sqrt{4^{2}}\sqrt{3} 的乘积。 取 4^{2} 的平方根。

$$5\sqrt{3}-4\sqrt{3}$$

合并 5\sqrt{3} 和 -4\sqrt{3}，得到 \sqrt{3}。

$$\sqrt{3}$$