求解 sqrt{1-(9/16)^2}

$$\sqrt { 1 - ( \frac { 9 } { 16 } ) ^ { 2 } }$$

求值

$$\frac{5\sqrt{7}}{16}\approx 0.826797285$$

求解步骤

计算 2 的 \frac{9}{16} 乘方，得到 \frac{81}{256}。

$$\sqrt{1-\frac{81}{256}}$$

将 1 转换为分数 \frac{256}{256}。

$$\sqrt{\frac{256}{256}-\frac{81}{256}}$$

由于 \frac{256}{256} 和 \frac{81}{256} 具有相同的分母，可通过分子相减来求差。

$$\sqrt{\frac{256-81}{256}}$$

将 256 减去 81，得到 175。

$$\sqrt{\frac{175}{256}}$$

重写除法 \sqrt{\frac{175}{256}} 的平方根作为平方根 \frac{\sqrt{175}}{\sqrt{256}} 的除法。

$$\frac{\sqrt{175}}{\sqrt{256}}$$

因式分解 175=5^{2}\times 7。 将乘积 \sqrt{5^{2}\times 7} 的平方根重写为平方根 \sqrt{5^{2}}\sqrt{7} 的乘积。 取 5^{2} 的平方根。

$$\frac{5\sqrt{7}}{\sqrt{256}}$$

计算 256 的平方根并得到 16。

$$\frac{5\sqrt{7}}{16}$$