求解 sqrt{1-11/48}

$$\sqrt { 1 - \frac { 11 } { 48 } }$$

求值

$$\frac{\sqrt{111}}{12}\approx 0.877971146$$

求解步骤

将 1 转换为分数 \frac{48}{48}。

$$\sqrt{\frac{48}{48}-\frac{11}{48}}$$

由于 \frac{48}{48} 和 \frac{11}{48} 具有相同的分母，可通过分子相减来求差。

$$\sqrt{\frac{48-11}{48}}$$

将 48 减去 11，得到 37。

$$\sqrt{\frac{37}{48}}$$

重写除法 \sqrt{\frac{37}{48}} 的平方根作为平方根 \frac{\sqrt{37}}{\sqrt{48}} 的除法。

$$\frac{\sqrt{37}}{\sqrt{48}}$$

因式分解 48=4^{2}\times 3。 将乘积 \sqrt{4^{2}\times 3} 的平方根重写为平方根 \sqrt{4^{2}}\sqrt{3} 的乘积。 取 4^{2} 的平方根。

$$\frac{\sqrt{37}}{4\sqrt{3}}$$

通过将分子和分母乘以 \sqrt{3}，使 \frac{\sqrt{37}}{4\sqrt{3}} 的分母有理化

$$\frac{\sqrt{37}\sqrt{3}}{4\left(\sqrt{3}\right)^{2}}$$

\sqrt{3} 的平方是 3。

$$\frac{\sqrt{37}\sqrt{3}}{4\times 3}$$

若要将 \sqrt{37} 和 \sqrt{3} 相乘，请将数字从平方根下相乘。

$$\frac{\sqrt{111}}{4\times 3}$$

将 4 与 3 相乘，得到 12。

$$\frac{\sqrt{111}}{12}$$