求解 sqrt{(2*3^{2}-2^{2}*3)^{2}-4^{2}-(3^{5}:3^{4}+15^{2}:15^2)+2^5-5^5:5^4*7}

$$\sqrt { ( 2 \times 3 ^ { 2 } - 2 ^ { 2 } \times 3 ) ^ { 2 } - 4 ^ { 2 } - ( 3 ^ { 5 } : 3 ^ { 4 } + 15 ^ { 2 } : 15 ^ { 2 } ) + 2 ^ { 5 } - 5 ^ { 5 } : 5 ^ { 4 } \times 7 }$$

求值

$$\sqrt{13}\approx 3.605551275$$

求解步骤

同底的幂相除，即将分子的指数减去分母的指数。5 减 4 得 1。

$$\sqrt{\left(2\times 3^{2}-2^{2}\times 3\right)^{2}-4^{2}-\left(3^{1}+\frac{15^{2}}{15^{2}}\right)+2^{5}-\frac{5^{5}}{5^{4}}\times 7}$$

15^{2} 除以 15^{2} 得 1。

$$\sqrt{\left(2\times 3^{2}-2^{2}\times 3\right)^{2}-4^{2}-\left(3^{1}+1\right)+2^{5}-\frac{5^{5}}{5^{4}}\times 7}$$

同底的幂相除，即将分子的指数减去分母的指数。5 减 4 得 1。

$$\sqrt{\left(2\times 3^{2}-2^{2}\times 3\right)^{2}-4^{2}-\left(3^{1}+1\right)+2^{5}-5^{1}\times 7}$$

计算 2 的 3 乘方，得到 9。

$$\sqrt{\left(2\times 9-2^{2}\times 3\right)^{2}-4^{2}-\left(3^{1}+1\right)+2^{5}-5^{1}\times 7}$$

将 2 与 9 相乘，得到 18。

$$\sqrt{\left(18-2^{2}\times 3\right)^{2}-4^{2}-\left(3^{1}+1\right)+2^{5}-5^{1}\times 7}$$

计算 2 的 2 乘方，得到 4。

$$\sqrt{\left(18-4\times 3\right)^{2}-4^{2}-\left(3^{1}+1\right)+2^{5}-5^{1}\times 7}$$

将 4 与 3 相乘，得到 12。

$$\sqrt{\left(18-12\right)^{2}-4^{2}-\left(3^{1}+1\right)+2^{5}-5^{1}\times 7}$$

将 18 减去 12，得到 6。

$$\sqrt{6^{2}-4^{2}-\left(3^{1}+1\right)+2^{5}-5^{1}\times 7}$$

计算 2 的 6 乘方，得到 36。

$$\sqrt{36-4^{2}-\left(3^{1}+1\right)+2^{5}-5^{1}\times 7}$$

计算 2 的 4 乘方，得到 16。

$$\sqrt{36-16-\left(3^{1}+1\right)+2^{5}-5^{1}\times 7}$$

将 36 减去 16，得到 20。

$$\sqrt{20-\left(3^{1}+1\right)+2^{5}-5^{1}\times 7}$$

计算 1 的 3 乘方，得到 3。

$$\sqrt{20-\left(3+1\right)+2^{5}-5^{1}\times 7}$$

3 与 1 相加，得到 4。

$$\sqrt{20-4+2^{5}-5^{1}\times 7}$$

将 20 减去 4，得到 16。

$$\sqrt{16+2^{5}-5^{1}\times 7}$$

计算 5 的 2 乘方，得到 32。

$$\sqrt{16+32-5^{1}\times 7}$$

16 与 32 相加，得到 48。

$$\sqrt{48-5^{1}\times 7}$$

计算 1 的 5 乘方，得到 5。

$$\sqrt{48-5\times 7}$$

将 5 与 7 相乘，得到 35。

$$\sqrt{48-35}$$

将 48 减去 35，得到 13。

$$\sqrt{13}$$