求解 sqrt{75+(45^2+40)/65*10^4}

$$\sqrt { \frac { 75 + ( 45 ^ { 2 } + 40 ) } { 65 \times 10 ^ { 4 } } }$$

求值

$$\frac{\sqrt{1391}}{650}\approx 0.057378634$$

求解步骤

计算 2 的 45 乘方，得到 2025。

$$\sqrt{\frac{75+2025+40}{65\times 10^{4}}}$$

75 与 2025 相加，得到 2100。

$$\sqrt{\frac{2100+40}{65\times 10^{4}}}$$

2100 与 40 相加，得到 2140。

$$\sqrt{\frac{2140}{65\times 10^{4}}}$$

计算 4 的 10 乘方，得到 10000。

$$\sqrt{\frac{2140}{65\times 10000}}$$

将 65 与 10000 相乘，得到 650000。

$$\sqrt{\frac{2140}{650000}}$$

通过求根和消去 20，将分数 \frac{2140}{650000} 降低为最简分数。

$$\sqrt{\frac{107}{32500}}$$

重写除法 \sqrt{\frac{107}{32500}} 的平方根作为平方根 \frac{\sqrt{107}}{\sqrt{32500}} 的除法。

$$\frac{\sqrt{107}}{\sqrt{32500}}$$

因式分解 32500=50^{2}\times 13。 将乘积 \sqrt{50^{2}\times 13} 的平方根重写为平方根 \sqrt{50^{2}}\sqrt{13} 的乘积。 取 50^{2} 的平方根。

$$\frac{\sqrt{107}}{50\sqrt{13}}$$

通过将分子和分母乘以 \sqrt{13}，使 \frac{\sqrt{107}}{50\sqrt{13}} 的分母有理化

$$\frac{\sqrt{107}\sqrt{13}}{50\left(\sqrt{13}\right)^{2}}$$

\sqrt{13} 的平方是 13。

$$\frac{\sqrt{107}\sqrt{13}}{50\times 13}$$

若要将 \sqrt{107} 和 \sqrt{13} 相乘，请将数字从平方根下相乘。

$$\frac{\sqrt{1391}}{50\times 13}$$

将 50 与 13 相乘，得到 650。

$$\frac{\sqrt{1391}}{650}$$