求解 sqrt{667*10^-11*199*10^30/459*10^10}

$$\sqrt { \frac { 667 \times 10 ^ { - 11 } \times 199 \times 10 ^ { 30 } } { 459 \times 10 ^ { 10 } } }$$

求值

$$\frac{10000\sqrt{67693830}}{153}\approx 537753.334938495$$

求解步骤

同底的幂相乘，即将其指数相加。-11 加 30 得 19。

$$\sqrt{\frac{667\times 10^{19}\times 199}{459\times 10^{10}}}$$

消去分子和分母中的 10^{10}。

$$\sqrt{\frac{199\times 667\times 10^{9}}{459}}$$

将 199 与 667 相乘，得到 132733。

$$\sqrt{\frac{132733\times 10^{9}}{459}}$$

计算 9 的 10 乘方，得到 1000000000。

$$\sqrt{\frac{132733\times 1000000000}{459}}$$

将 132733 与 1000000000 相乘，得到 132733000000000。

$$\sqrt{\frac{132733000000000}{459}}$$

重写除法 \sqrt{\frac{132733000000000}{459}} 的平方根作为平方根 \frac{\sqrt{132733000000000}}{\sqrt{459}} 的除法。

$$\frac{\sqrt{132733000000000}}{\sqrt{459}}$$

因式分解 132733000000000=10000^{2}\times 1327330。 将乘积 \sqrt{10000^{2}\times 1327330} 的平方根重写为平方根 \sqrt{10000^{2}}\sqrt{1327330} 的乘积。 取 10000^{2} 的平方根。

$$\frac{10000\sqrt{1327330}}{\sqrt{459}}$$

因式分解 459=3^{2}\times 51。 将乘积 \sqrt{3^{2}\times 51} 的平方根重写为平方根 \sqrt{3^{2}}\sqrt{51} 的乘积。 取 3^{2} 的平方根。

$$\frac{10000\sqrt{1327330}}{3\sqrt{51}}$$

通过将分子和分母乘以 \sqrt{51}，使 \frac{10000\sqrt{1327330}}{3\sqrt{51}} 的分母有理化

$$\frac{10000\sqrt{1327330}\sqrt{51}}{3\left(\sqrt{51}\right)^{2}}$$

\sqrt{51} 的平方是 51。

$$\frac{10000\sqrt{1327330}\sqrt{51}}{3\times 51}$$

若要将 \sqrt{1327330} 和 \sqrt{51} 相乘，请将数字从平方根下相乘。

$$\frac{10000\sqrt{67693830}}{3\times 51}$$

将 3 与 51 相乘，得到 153。

$$\frac{10000\sqrt{67693830}}{153}$$