求解 sqrt{6.67*10^-11*1.99*10^30/6.48*10^10}

$$\sqrt { \frac { 6.67 \times 10 ^ { - 11 } \times 1.99 \times 10 ^ { 30 } } { 6.48 \times 10 ^ { 10 } } }$$

求值

$$\frac{500\sqrt{663665}}{9}\approx 45258.687181933$$

求解步骤

同底的幂相乘，即将其指数相加。-11 加 30 得 19。

$$\sqrt{\frac{6.67\times 10^{19}\times 1.99}{6.48\times 10^{10}}}$$

消去分子和分母中的 10^{10}。

$$\sqrt{\frac{1.99\times 6.67\times 10^{9}}{6.48}}$$

将 1.99 与 6.67 相乘，得到 13.2733。

$$\sqrt{\frac{13.2733\times 10^{9}}{6.48}}$$

计算 9 的 10 乘方，得到 1000000000。

$$\sqrt{\frac{13.2733\times 1000000000}{6.48}}$$

将 13.2733 与 1000000000 相乘，得到 13273300000。

$$\sqrt{\frac{13273300000}{6.48}}$$

将分子和分母同时乘以 100 以展开 \frac{13273300000}{6.48}。

$$\sqrt{\frac{1327330000000}{648}}$$

通过求根和消去 8，将分数 \frac{1327330000000}{648} 降低为最简分数。

$$\sqrt{\frac{165916250000}{81}}$$

重写除法 \sqrt{\frac{165916250000}{81}} 的平方根作为平方根 \frac{\sqrt{165916250000}}{\sqrt{81}} 的除法。

$$\frac{\sqrt{165916250000}}{\sqrt{81}}$$

因式分解 165916250000=500^{2}\times 663665。 将乘积 \sqrt{500^{2}\times 663665} 的平方根重写为平方根 \sqrt{500^{2}}\sqrt{663665} 的乘积。 取 500^{2} 的平方根。

$$\frac{500\sqrt{663665}}{\sqrt{81}}$$

计算 81 的平方根并得到 9。

$$\frac{500\sqrt{663665}}{9}$$