求解 sqrt{6,607*10^-11*5,98*10^24/900+6378}

$$\sqrt { \frac { 6,607 \cdot 10 ^ { - 11 } \cdot 5,98 \cdot 10 ^ { 24 } } { 900 + 6378 } }$$

求值

$$\frac{200000\sqrt{1100755045}}{1213}\approx 5470342.734145545$$

求解步骤

同底的幂相乘，即将其指数相加。-11 加 24 得 13。

$$\sqrt{\frac{6\times 607\times 10^{13}\times 5.98}{900+6378}}$$

将 6 与 607 相乘，得到 3642。

$$\sqrt{\frac{3642\times 10^{13}\times 5.98}{900+6378}}$$

计算 13 的 10 乘方，得到 10000000000000。

$$\sqrt{\frac{3642\times 10000000000000\times 5.98}{900+6378}}$$

将 3642 与 10000000000000 相乘，得到 36420000000000000。

$$\sqrt{\frac{36420000000000000\times 5.98}{900+6378}}$$

将 36420000000000000 与 5.98 相乘，得到 217791600000000000。

$$\sqrt{\frac{217791600000000000}{900+6378}}$$

900 与 6378 相加，得到 7278。

$$\sqrt{\frac{217791600000000000}{7278}}$$

通过求根和消去 6，将分数 \frac{217791600000000000}{7278} 降低为最简分数。

$$\sqrt{\frac{36298600000000000}{1213}}$$

重写除法 \sqrt{\frac{36298600000000000}{1213}} 的平方根作为平方根 \frac{\sqrt{36298600000000000}}{\sqrt{1213}} 的除法。

$$\frac{\sqrt{36298600000000000}}{\sqrt{1213}}$$

因式分解 36298600000000000=200000^{2}\times 907465。 将乘积 \sqrt{200000^{2}\times 907465} 的平方根重写为平方根 \sqrt{200000^{2}}\sqrt{907465} 的乘积。 取 200000^{2} 的平方根。

$$\frac{200000\sqrt{907465}}{\sqrt{1213}}$$

通过将分子和分母乘以 \sqrt{1213}，使 \frac{200000\sqrt{907465}}{\sqrt{1213}} 的分母有理化

$$\frac{200000\sqrt{907465}\sqrt{1213}}{\left(\sqrt{1213}\right)^{2}}$$

\sqrt{1213} 的平方是 1213。

$$\frac{200000\sqrt{907465}\sqrt{1213}}{1213}$$

若要将 \sqrt{907465} 和 \sqrt{1213} 相乘，请将数字从平方根下相乘。

$$\frac{200000\sqrt{1100755045}}{1213}$$