求解 sqrt{1/64*pi*(10*10^-3)^4/(25*10^-3)^2*pi}

$$\sqrt { \frac { \frac { 1 } { 64 } \times \pi \times ( 10 \times 10 ^ { - 3 } ) ^ { 4 } } { ( 25 \times 10 ^ { - 3 } ) ^ { 2 } \cdot \pi } }$$

求值

$$\frac{1}{2000}=0.0005$$

求解步骤

同底的幂相乘，即将其指数相加。1 加 -3 得 -2。

$$\sqrt{\frac{\frac{1}{64}\pi \times \left(10^{-2}\right)^{4}}{\left(25\times 10^{-3}\right)^{2}\pi }}$$

要对幂进行幂运算，即将指数相乘。-2 乘 4 得 -8。

$$\sqrt{\frac{\frac{1}{64}\pi \times 10^{-8}}{\left(25\times 10^{-3}\right)^{2}\pi }}$$

消去分子和分母中的 \pi 。

$$\sqrt{\frac{\frac{1}{64}\times 10^{-8}}{\left(25\times 10^{-3}\right)^{2}}}$$

计算 -8 的 10 乘方，得到 \frac{1}{100000000}。

$$\sqrt{\frac{\frac{1}{64}\times \frac{1}{100000000}}{\left(25\times 10^{-3}\right)^{2}}}$$

将 \frac{1}{64} 与 \frac{1}{100000000} 相乘，得到 \frac{1}{6400000000}。

$$\sqrt{\frac{\frac{1}{6400000000}}{\left(25\times 10^{-3}\right)^{2}}}$$

计算 -3 的 10 乘方，得到 \frac{1}{1000}。

$$\sqrt{\frac{\frac{1}{6400000000}}{\left(25\times \frac{1}{1000}\right)^{2}}}$$

将 25 与 \frac{1}{1000} 相乘，得到 \frac{1}{40}。

$$\sqrt{\frac{\frac{1}{6400000000}}{\left(\frac{1}{40}\right)^{2}}}$$

计算 2 的 \frac{1}{40} 乘方，得到 \frac{1}{1600}。

$$\sqrt{\frac{\frac{1}{6400000000}}{\frac{1}{1600}}}$$

\frac{1}{6400000000} 除以 \frac{1}{1600} 的计算方法是用 \frac{1}{6400000000} 乘以 \frac{1}{1600} 的倒数。

$$\sqrt{\frac{1}{6400000000}\times 1600}$$

将 \frac{1}{6400000000} 与 1600 相乘，得到 \frac{1}{4000000}。

$$\sqrt{\frac{1}{4000000}}$$

重写除法 \frac{1}{4000000} 的平方根作为平方根 \frac{\sqrt{1}}{\sqrt{4000000}} 的除法。 取分子和分母的平方根。

$$\frac{1}{2000}$$

因式分解

$$\frac{1}{2 ^ {4} \cdot 5 ^ {3}} = 0.0005$$