求解 sqrt{{2/3+5/4:[1+3/4*(1/3+frac{1}{4}*frac{12}{7})-frac{1}{7}]}*frac{3}{37}+frac{1}{64}}

$$\sqrt { \{ \frac { 2 } { 3 } + \frac { 5 } { 4 } : [ 1 + \frac { 3 } { 4 } \times ( \frac { 1 } { 3 } + \frac { 1 } { 4 } \times \frac { 12 } { 7 } ) - \frac { 1 } { 7 } ] \} \times \frac { 3 } { 37 } + \frac { 1 } { 64 } }$$

求值

$$\frac{3}{8}=0.375$$

求解步骤

\frac{1}{4} 乘以 \frac{12}{7} 的计算方法是，将两数分子与分子相乘得到分子，分母与分母相乘得到分母。

$$\sqrt{\left(\frac{2}{3}+\frac{\frac{5}{4}}{1+\frac{3}{4}\left(\frac{1}{3}+\frac{1\times 12}{4\times 7}\right)-\frac{1}{7}}\right)\times \frac{3}{37}+\frac{1}{64}}$$

以分数形式 \frac{1\times 12}{4\times 7} 进行乘法运算。

$$\sqrt{\left(\frac{2}{3}+\frac{\frac{5}{4}}{1+\frac{3}{4}\left(\frac{1}{3}+\frac{12}{28}\right)-\frac{1}{7}}\right)\times \frac{3}{37}+\frac{1}{64}}$$

通过求根和消去 4，将分数 \frac{12}{28} 降低为最简分数。

$$\sqrt{\left(\frac{2}{3}+\frac{\frac{5}{4}}{1+\frac{3}{4}\left(\frac{1}{3}+\frac{3}{7}\right)-\frac{1}{7}}\right)\times \frac{3}{37}+\frac{1}{64}}$$

3 和 7 的最小公倍数是 21。将 \frac{1}{3} 和 \frac{3}{7} 转换为带分母 21 的分数。

$$\sqrt{\left(\frac{2}{3}+\frac{\frac{5}{4}}{1+\frac{3}{4}\left(\frac{7}{21}+\frac{9}{21}\right)-\frac{1}{7}}\right)\times \frac{3}{37}+\frac{1}{64}}$$

由于 \frac{7}{21} 和 \frac{9}{21} 具有相同的分母，可通过分子相加来求和。

$$\sqrt{\left(\frac{2}{3}+\frac{\frac{5}{4}}{1+\frac{3}{4}\times \frac{7+9}{21}-\frac{1}{7}}\right)\times \frac{3}{37}+\frac{1}{64}}$$

7 与 9 相加，得到 16。

$$\sqrt{\left(\frac{2}{3}+\frac{\frac{5}{4}}{1+\frac{3}{4}\times \frac{16}{21}-\frac{1}{7}}\right)\times \frac{3}{37}+\frac{1}{64}}$$

\frac{3}{4} 乘以 \frac{16}{21} 的计算方法是，将两数分子与分子相乘得到分子，分母与分母相乘得到分母。

$$\sqrt{\left(\frac{2}{3}+\frac{\frac{5}{4}}{1+\frac{3\times 16}{4\times 21}-\frac{1}{7}}\right)\times \frac{3}{37}+\frac{1}{64}}$$

以分数形式 \frac{3\times 16}{4\times 21} 进行乘法运算。

$$\sqrt{\left(\frac{2}{3}+\frac{\frac{5}{4}}{1+\frac{48}{84}-\frac{1}{7}}\right)\times \frac{3}{37}+\frac{1}{64}}$$

通过求根和消去 12，将分数 \frac{48}{84} 降低为最简分数。

$$\sqrt{\left(\frac{2}{3}+\frac{\frac{5}{4}}{1+\frac{4}{7}-\frac{1}{7}}\right)\times \frac{3}{37}+\frac{1}{64}}$$

将 1 转换为分数 \frac{7}{7}。

$$\sqrt{\left(\frac{2}{3}+\frac{\frac{5}{4}}{\frac{7}{7}+\frac{4}{7}-\frac{1}{7}}\right)\times \frac{3}{37}+\frac{1}{64}}$$

由于 \frac{7}{7} 和 \frac{4}{7} 具有相同的分母，可通过分子相加来求和。

$$\sqrt{\left(\frac{2}{3}+\frac{\frac{5}{4}}{\frac{7+4}{7}-\frac{1}{7}}\right)\times \frac{3}{37}+\frac{1}{64}}$$

7 与 4 相加，得到 11。

$$\sqrt{\left(\frac{2}{3}+\frac{\frac{5}{4}}{\frac{11}{7}-\frac{1}{7}}\right)\times \frac{3}{37}+\frac{1}{64}}$$

由于 \frac{11}{7} 和 \frac{1}{7} 具有相同的分母，可通过分子相减来求差。

$$\sqrt{\left(\frac{2}{3}+\frac{\frac{5}{4}}{\frac{11-1}{7}}\right)\times \frac{3}{37}+\frac{1}{64}}$$

将 11 减去 1，得到 10。

$$\sqrt{\left(\frac{2}{3}+\frac{\frac{5}{4}}{\frac{10}{7}}\right)\times \frac{3}{37}+\frac{1}{64}}$$

\frac{5}{4} 除以 \frac{10}{7} 的计算方法是用 \frac{5}{4} 乘以 \frac{10}{7} 的倒数。

$$\sqrt{\left(\frac{2}{3}+\frac{5}{4}\times \frac{7}{10}\right)\times \frac{3}{37}+\frac{1}{64}}$$

\frac{5}{4} 乘以 \frac{7}{10} 的计算方法是，将两数分子与分子相乘得到分子，分母与分母相乘得到分母。

$$\sqrt{\left(\frac{2}{3}+\frac{5\times 7}{4\times 10}\right)\times \frac{3}{37}+\frac{1}{64}}$$

以分数形式 \frac{5\times 7}{4\times 10} 进行乘法运算。

$$\sqrt{\left(\frac{2}{3}+\frac{35}{40}\right)\times \frac{3}{37}+\frac{1}{64}}$$

通过求根和消去 5，将分数 \frac{35}{40} 降低为最简分数。

$$\sqrt{\left(\frac{2}{3}+\frac{7}{8}\right)\times \frac{3}{37}+\frac{1}{64}}$$

3 和 8 的最小公倍数是 24。将 \frac{2}{3} 和 \frac{7}{8} 转换为带分母 24 的分数。

$$\sqrt{\left(\frac{16}{24}+\frac{21}{24}\right)\times \frac{3}{37}+\frac{1}{64}}$$

由于 \frac{16}{24} 和 \frac{21}{24} 具有相同的分母，可通过分子相加来求和。

$$\sqrt{\frac{16+21}{24}\times \frac{3}{37}+\frac{1}{64}}$$

16 与 21 相加，得到 37。

$$\sqrt{\frac{37}{24}\times \frac{3}{37}+\frac{1}{64}}$$

\frac{37}{24} 乘以 \frac{3}{37} 的计算方法是，将两数分子与分子相乘得到分子，分母与分母相乘得到分母。

$$\sqrt{\frac{37\times 3}{24\times 37}+\frac{1}{64}}$$

消去分子和分母中的 37。

$$\sqrt{\frac{3}{24}+\frac{1}{64}}$$

通过求根和消去 3，将分数 \frac{3}{24} 降低为最简分数。

$$\sqrt{\frac{1}{8}+\frac{1}{64}}$$

8 和 64 的最小公倍数是 64。将 \frac{1}{8} 和 \frac{1}{64} 转换为带分母 64 的分数。

$$\sqrt{\frac{8}{64}+\frac{1}{64}}$$

由于 \frac{8}{64} 和 \frac{1}{64} 具有相同的分母，可通过分子相加来求和。

$$\sqrt{\frac{8+1}{64}}$$

8 与 1 相加，得到 9。

$$\sqrt{\frac{9}{64}}$$

重写除法 \frac{9}{64} 的平方根作为平方根 \frac{\sqrt{9}}{\sqrt{64}} 的除法。 取分子和分母的平方根。

$$\frac{3}{8}$$

因式分解

$$\frac{3}{2 ^ {3}} = 0.375$$