求解 sin(3pi/8)

$$\sin ( \frac { 3 \pi } { 8 } )$$

求值

$$\frac{\sqrt{\sqrt{2}+2}}{2}\approx 0.923879533$$

求解步骤

使用 \sin(x+y)=\sin(x)\cos(y)+\sin(y)\cos(x) (其中 x=\frac{\pi }{2} 及 y=\frac{\pi }{4}) 来获得结果。

$$\sin(\frac{\pi }{2}+\frac{\pi }{4})=\sin(\frac{\pi }{2})\cos(\frac{\pi }{4})+\sin(\frac{\pi }{4})\cos(\frac{\pi }{2})$$

从三角函数值表中获取 \sin(\frac{\pi }{2}) 的值。

$$1\cos(\frac{\pi }{4})+\sin(\frac{\pi }{4})\cos(\frac{\pi }{2})$$

从三角函数值表中获取 \cos(\frac{\pi }{4}) 的值。

$$1\times \frac{\sqrt{2}}{2}+\sin(\frac{\pi }{4})\cos(\frac{\pi }{2})$$

从三角函数值表中获取 \sin(\frac{\pi }{4}) 的值。

$$1\times \frac{\sqrt{2}}{2}+\frac{\sqrt{2}}{2}\cos(\frac{\pi }{2})$$

从三角函数值表中获取 \cos(\frac{\pi }{2}) 的值。

$$1\times \frac{\sqrt{2}}{2}+\frac{\sqrt{2}}{2}\times 0$$

完成计算。

$$\frac{\sqrt{2}}{2}$$