求解 quad205x^2+32x-21

$$\quad 205 x ^ { 2 } + 32 x - 21$$

因式分解

$$205\left(x-\frac{-\sqrt{4561}-16}{205}\right)\left(x-\frac{\sqrt{4561}-16}{205}\right)$$

运用二次公式的步骤

可使用变换式 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) 对二次多项式进行因式分解，其中 x_{1} 和 x_{2} 是二次方程式 ax^{2}+bx+c=0 的解。

$$205x^{2}+32x-21=0$$

形式为 ax^{2}+bx+c=0 的所有方程式均可求解，方法是使用二次公式来求解: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}。此二次公式可得到两个解，一个是当 ± 取加号时的解，另一个是取减号时的解。

$$x=\frac{-32±\sqrt{32^{2}-4\times 205\left(-21\right)}}{2\times 205}$$

对 32 进行平方运算。

$$x=\frac{-32±\sqrt{1024-4\times 205\left(-21\right)}}{2\times 205}$$

求 -4 与 205 的乘积。

$$x=\frac{-32±\sqrt{1024-820\left(-21\right)}}{2\times 205}$$

求 -820 与 -21 的乘积。

$$x=\frac{-32±\sqrt{1024+17220}}{2\times 205}$$

将 17220 加上 1024。

$$x=\frac{-32±\sqrt{18244}}{2\times 205}$$

取 18244 的平方根。

$$x=\frac{-32±2\sqrt{4561}}{2\times 205}$$

求 2 与 205 的乘积。

$$x=\frac{-32±2\sqrt{4561}}{410}$$

现在 ± 为加号时求公式 x=\frac{-32±2\sqrt{4561}}{410} 的解。 将 2\sqrt{4561} 加上 -32。

$$x=\frac{2\sqrt{4561}-32}{410}$$

-32+2\sqrt{4561} 除以 410。

$$x=\frac{\sqrt{4561}-16}{205}$$

现在 ± 为减号时求公式 x=\frac{-32±2\sqrt{4561}}{410} 的解。 将 -32 减去 2\sqrt{4561}。

$$x=\frac{-2\sqrt{4561}-32}{410}$$

-32-2\sqrt{4561} 除以 410。

$$x=\frac{-\sqrt{4561}-16}{205}$$

使用 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) 对原始表达式进行因式分解。将 x_{1} 替换为 \frac{-16+\sqrt{4561}}{205}，将 x_{2} 替换为 \frac{-16-\sqrt{4561}}{205}。

$$205x^{2}+32x-21=205\left(x-\frac{\sqrt{4561}-16}{205}\right)\left(x-\frac{-\sqrt{4561}-16}{205}\right)$$

求值

$$205x^{2}+32x-21$$