求解 {l}{3x+2y+z=4}{x+y+3z=6}{2x-y+6z=10}

$$\left. \begin{array}{l}{ 3 x + 2 y + z = 4 }\\{ x + y + 3 z = 6 }\\{ 2 x - y + 6 z = 10 }\end{array} \right.$$

求解 x, y, z 的值

$$x=\frac{1}{3}\approx 0.333333333$$

$$y=\frac{2}{3}\approx 0.666666667$$

$$z = \frac{5}{3} = 1\frac{2}{3} \approx 1.666666667$$

运用代入法的简短步骤

解 z 中的 3x+2y+z=4。

$$z=-3x-2y+4$$

用 -3x-2y+4 替代第二个和第三个方程中的 z。

$$x+y+3\left(-3x-2y+4\right)=6 2x-y+6\left(-3x-2y+4\right)=10$$

解方程，分别求出 y 和 x。

$$y=\frac{6}{5}-\frac{8}{5}x x=-\frac{13}{16}y+\frac{7}{8}$$

用 \frac{6}{5}-\frac{8}{5}x 替代方程 x=-\frac{13}{16}y+\frac{7}{8} 中的 y。

$$x=-\frac{13}{16}\left(\frac{6}{5}-\frac{8}{5}x\right)+\frac{7}{8}$$

解 x 中的 x=-\frac{13}{16}\left(\frac{6}{5}-\frac{8}{5}x\right)+\frac{7}{8}。

$$x=\frac{1}{3}$$

用 \frac{1}{3} 替代方程 y=\frac{6}{5}-\frac{8}{5}x 中的 x。

$$y=\frac{6}{5}-\frac{8}{5}\times \frac{1}{3}$$

由 y=\frac{6}{5}-\frac{8}{5}\times \frac{1}{3} 计算 y。

$$y=\frac{2}{3}$$

用 \frac{2}{3} 替代方程 z=-3x-2y+4 中的 y、\frac{1}{3} 和 x。

$$z=-3\times \frac{1}{3}-2\times \frac{2}{3}+4$$

由 z=-3\times \frac{1}{3}-2\times \frac{2}{3}+4 计算 z。

$$z=\frac{5}{3}$$

系统现在已得到解决。

$$x=\frac{1}{3} y=\frac{2}{3} z=\frac{5}{3}$$