求解 {l}{-5x-y+5z=1}{-4y+2z=-4}{7x+5y+5z=-53}

$$\left. \begin{array}{l}{ - 5 x - y + 5 z = 1 }\\{ - 4 y + 2 z = - 4 }\\{ 7 x + 5 y + 5 z = - 53 }\end{array} \right.$$

求解 x, y, z 的值

$$x=-4$$

$$y=-1$$

$$z=-4$$

运用代入法的简短步骤

解 y 中的 -5x-y+5z=1。

$$y=-5x+5z-1$$

用 -5x+5z-1 替代第二个和第三个方程中的 y。

$$-4\left(-5x+5z-1\right)+2z=-4 7x+5\left(-5x+5z-1\right)+5z=-53$$

解方程，分别求出 x 和 z。

$$x=-\frac{2}{5}+\frac{9}{10}z z=-\frac{8}{5}+\frac{3}{5}x$$

用 -\frac{2}{5}+\frac{9}{10}z 替代方程 z=-\frac{8}{5}+\frac{3}{5}x 中的 x。

$$z=-\frac{8}{5}+\frac{3}{5}\left(-\frac{2}{5}+\frac{9}{10}z\right)$$

解 z 中的 z=-\frac{8}{5}+\frac{3}{5}\left(-\frac{2}{5}+\frac{9}{10}z\right)。

$$z=-4$$

用 -4 替代方程 x=-\frac{2}{5}+\frac{9}{10}z 中的 z。

$$x=-\frac{2}{5}+\frac{9}{10}\left(-4\right)$$

由 x=-\frac{2}{5}+\frac{9}{10}\left(-4\right) 计算 x。

$$x=-4$$

用 -4 替代方程 y=-5x+5z-1 中的 x、-4 和 z。

$$y=-5\left(-4\right)+5\left(-4\right)-1$$

由 y=-5\left(-4\right)+5\left(-4\right)-1 计算 y。

$$y=-1$$

系统现在已得到解决。

$$x=-4 y=-1 z=-4$$