求解 {l}{x^2+4x}{+1}

$$\left. \begin{array} { l } { x ^ { 2 } + 4 x } \\ { + 1 } \end{array} \right.$$

因式分解

$$\left(x-\left(-\sqrt{3}-2\right)\right)\left(x-\left(\sqrt{3}-2\right)\right)$$

运用二次公式的步骤

可使用变换式 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) 对二次多项式进行因式分解，其中 x_{1} 和 x_{2} 是二次方程式 ax^{2}+bx+c=0 的解。

$$x^{2}+4x+1=0$$

形式为 ax^{2}+bx+c=0 的所有方程式均可求解，方法是使用二次公式来求解: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}。此二次公式可得到两个解，一个是当 ± 取加号时的解，另一个是取减号时的解。

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4}}{2}$$

对 4 进行平方运算。

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4}}{2}$$

将 -4 加上 16。

$$x=\frac{-4±\sqrt{12}}{2}$$

取 12 的平方根。

$$x=\frac{-4±2\sqrt{3}}{2}$$

现在 ± 为加号时求公式 x=\frac{-4±2\sqrt{3}}{2} 的解。 将 2\sqrt{3} 加上 -4。

$$x=\frac{2\sqrt{3}-4}{2}$$

-4+2\sqrt{3} 除以 2。

$$x=\sqrt{3}-2$$

现在 ± 为减号时求公式 x=\frac{-4±2\sqrt{3}}{2} 的解。 将 -4 减去 2\sqrt{3}。

$$x=\frac{-2\sqrt{3}-4}{2}$$

-4-2\sqrt{3} 除以 2。

$$x=-\sqrt{3}-2$$

使用 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) 对原始表达式进行因式分解。将 x_{1} 替换为 -2+\sqrt{3}，将 x_{2} 替换为 -2-\sqrt{3}。

$$x^{2}+4x+1=\left(x-\left(\sqrt{3}-2\right)\right)\left(x-\left(-\sqrt{3}-2\right)\right)$$

求值

$$x^{2}+4x+1$$